Olá, Amanda.
O primeiro conjunto solução estaria correto se a equação fosse .
Como, porém, o segundo membro é negativo, então os ângulos pertecem os quadrantes 3 e 4 do plano.
O conjunto solução, portanto, teria os valores 4Pi/3 e 5Pi/3.
Em relação à segunda pergunta, a resposta está correta. São 4 elementos.
Espero ter ajudado.
Um abraço e bons estudos sempre!
Olá, Amanda.
A primeira coisa que você deve fazer é desenar o ciclo trigonométrico, identificando os eixos (seno na vertical, cosseno na horizontal, tangente reta paralela ao eixo do seno).
Sua primeira questão é descobrir quais os ângulos que resultam em
, no intervalo
(uma volta).
Temos que , no 1º quadrante. O simétrico do ângulo
no 4º quadrante (onde seno é negativo) é o ângulo
e este no 3º quadrante (onde seno é negativo também) é o ângulo
, por serem simétricos
.
Portanto o conjunto solução é S= {,
}.
Sua segunda questão é quantos elementos há o conjunto solução da , no intervalo
(duas voltas).
Perceba que a medida que o ângulo aumenta, o valor da tangente aumenta também.
Perceba também que o ângulo do 1º quadrante que nos dá , tem um ângulo correspondente no 3º quadrante que também nos dá o resultado como 2. Ou seja, na primeira volta do ciclo trigonométrico, temos dois ângulos que nos dão tangente destes ângulos igual a 2. Sendo assim, na segunda volta teremos mais dois ângulos (correspondentes) que nos dão tangente igual a 2.
Portanto, o conjunto solução terá 4 elementos, 4 ângulos que resultam em tangente igual a 2.
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