Operador linear t(x, y, z)

1) Seja o operador linear T(x, y, z) = (x +y + z, 2y + z, 2y + 3z). Verifique se o vetor v = (1, 1, 2) é auto vetor associado ao autovalor L = 4.

Solução.

Primeiro, verificamos se L = 4 é um autovalor de T. A matriz associada ao operador linear T é

A = [T] =

1  1  1

0  2  1

0  2  3

Calculamos o determinante de A-4I:

A - 4I =

-3   1   1

 0  -2   1

 0   2  -1

det(A-4I) = -3(2-2)=0, logo L = 4 é um autovalor associado ao operador linear T.

Por outro lado:

T(1, 1, 2) = (1+1+2, 2(1) + (2), 2(1) + 3(2) ) = (4, 4, 8) = 4(1, 1, 2)

Tv = 4 v

Segue-se que o vetor v=(1,1,2) é o auto vetor associado ao autovalor L = 4.

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