Os pontos médios dos lados AB, BC e CD de um paralelogramo ABCD são, respectivamente, (1, 2), (4, 6) e (2, 4). A soma das medidas das diagonais desse paralelogramo é igual a:
a) 5 + 2 √2
b) 10 + 4 √2
c) 2 + 5 √2
d) 4 + 10 √2
e) 6 + 3 √2
Facilita mais com o desenho ou foto. Mas fiz assim:
É bom lembrar que a medida da diagonal AC é a distãncia entre A eC, isto é Dac² = (Xa -Xc)² + (Ya - Yc)² (*)
COmo (1,2) é ponto médio de AB, temos que Xa + Yb = 2 (è a média, mas já passei o 2 multiplicando).
E de (4,6) temos que Xb+ Xc= 8
Subtraindo as duas equações temos que Xa - Xc = -6.
De forma analoga, faremos com as ordenda.
Ya + Yb = 4
Yb + Yc = 12
subtriando temos que Ya - Yc = -8 .
Então, em * temos Dac²= (-6)² + (-8)² => Dac = 10, pelos itens já dava para matar o item b, mas se quiser ter certeza é só fazer de forma analogo com os pontos (2,4) e (4,6).
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