Para resolver essa questão, devemos usar trigonometria, especificamente a função tangente, pois temos um ângulo de 53° e queremos encontrar o comprimento do telhado (x), que forma a hipotenusa de um triângulo retângulo. O problema está relacionado com a inclinação, o que implica que precisamos discutir a diferença de altura entre os prédios.
Suponhamos que a diferença de altura entre os dois prédios (cateto oposto ao ângulo de 53°) seja dada (ou que esse valor corresponda à distância horizontal na base dos prédios, caso contrário, precisaríamos de mais informações para resolver o problema). Para encontrar o comprimento do telhado x (hipotenusa), usamos a função trigonométrica:
Agora, rearrange para achar :
A tangente de 53° é aproximadamente 1,327. Então, sem um valor para a altura específica ou com mais informações no desenho, não podemos calcular o comprimento exato do telhado. Se, por exemplo, a diferença de altura for dada em um valor específico, esse valor seria dividido por 1,327 para encontrar x.
Com base nas alternativas fornecidas e sem o valor numérico específico da altura, a disposição mais lógica seria verificar qual alternativa está mais próxima de um valor calculado possivelmente dado no problema original ou mais detalhes do desenho.
Para uma resolução precisa, seria necessário conhecer a altura ou base retirada do contexto do desenho ou informações adicionais. Se essas informações estivessem presentes, a melhor escolha poderia ser feita com base nos cálculos.
Vamos por partes para resolver e entender o problema.
Passo 1: Entendendo o Problema
Temos dois prédios.
- O prédio maior tem altura de 29 metros.
- O prédio menor tem altura de 20 metros.
O telhado conecta o topo do prédio maior ao topo do prédio menor, formando um triângulo retângulo.
Passo 2: Determinando as medidas do triângulo
A altura vertical entre os prédios é dada pela diferença das alturas:
AB = altura do prédio maior – altura do prédio menor
AB = 29 m – 20 m
AB = 9 m
O comprimento x é a hipotenusa desse triângulo retângulo formado pelos pontos A (topo prédio maior), B (mesma altura do prédio menor, mas ainda no prédio maior) e C (topo do prédio menor).
Assim, temos claramente um triângulo retângulo ABC, com ângulo de 53° no ponto A.
Passo 3: Utilizando relações trigonométricas simples
No triângulo retângulo ABC, temos as seguintes relações para o ângulo de 53°:
- Cateto oposto ao ângulo de 53°: AB = 9 m
- Hipotenusa do triângulo: AC = x (valor que queremos descobrir)
Sabemos que:
seno(ângulo) = cateto oposto / hipotenusa
Dessa forma:
seno(53°) = AB / x
seno(53°) = 9 m / x
Passo 4: Calculando o comprimento x
Para isolar o valor de x, temos:
x = 9 m / seno(53°)
O valor aproximado do seno de 53° (utilizando uma tabela ou calculadora comum) é aproximadamente 0,7986.
Portanto:
x = 9 m / 0,7986
x = 11,27 m
Resposta Final: Alternativa D (11,2m)
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