Pa/pg

Question

um teatro possui 408 poltronas distribuídas de modo que a primeira fileira possui 3 poltronas, a segunda fileira possui 6 poltronas, a terceira fileira possui 9 poltronas, e assim sucessivamente. Quantas fileiras de poltronas possui esse teatro?

Elis P. · Accepted Answer

Larissa,

Estamos falando de uma P.A., e na P.A.:

an = a1 + (n - 1) . r

Sn = [(a1 + an) . n] / 2

a1 = 3

r = 3 (razão)

Sn = 408

n = o que estamos buscando, que é a quantidade de termos ou neste caso, de fileiras.

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an = a1 + (n - 1) . r

an = 3 + (n - 1) . 3

an = 3 + 3n - 3

an = 3n

Sn = [(a1 + an) . n] / 2 (substituindo o valor de an)

408 = [(3 + 3n) . n] / 2

408 . 2 = 3n + 3n²

3n² + 3n - 816 = 0 (:3)

n² + n - 272 = 0

Usando Báskara teremos:

Delta = 1089

n = (-1 +- raiz de 1089 ) / 2

n = (-1 + 33) / 2 (não precisamos considerar o - 33, pois n não pode ter valor negativo)

n = 32 / 2

n = 16

Esse teatro possui 16 fileiras

Espero ter ajudado.

Fique com Deus!

Pa/pg

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