Para obter a altura H de uma chaminé um engenheiro com um ap

Para determinar a altura $H$ de uma chaminé usando ângulos medidos de um ponto horizontal $AB$, podemos usar a trigonometria. Essa é uma aplicação clássica que envolve triângulos retângulos e as funções trigonométricas.

Suponha que o engenheiro posicione o aparelho no ponto $A$ e meça o ângulo $\alpha$ com a linha da base do chão até o topo da chaminé, e depois no ponto $B$ com o ângulo $\beta$. A distância entre $A$ e $B$ é denotada como $h$.

A abordagem usa de preferência dois ângulos para triangulação. Neste caso, estamos lidando com dois pontos de observação e dois ângulos, o que sugere o uso da seguinte fórmula geral:

1. Use a fórmula da tangente em $A$ para calcular uma altura auxiliar $H_A$:
   $$\text{tan}(\alpha )=\frac{H-H_A}{h}$$

2. Da mesma forma, para o ponto $B$:
   $$\text{tan}(\beta )=\frac{H}{h}$$

Dessa forma, podemos reescrever a fórmula para encontrar $H$ em relação a $h$ e os ângulos $\alpha$ e $\beta$. Primeiramente isolamos $H$ quando somamos essas duas equações:

Assim, você conseguirá calcular a altura $H$ da chaminé a partir da distância $h$ entre os pontos de medição e os ângulos $\alpha$ e $\beta$. Certifique-se de que os ângulos $\alpha$ e $\beta$ estão em radianos se você estiver usando uma calculadora que requer entrada em radianos ou ajuste conforme sua calculadora.