Paralelogramo e vetores

Mostra que se as diagonais de um quadrilátero se bissetam, então o quadrilátero é um paralelogramo. Sugestão: Considera um quadrilátero [ABCD] e mostra que se M é o ponto médio das diagonais de [AC] e [DB], então (AB) ?=(CD) ?.

Jose P.
Jose
perguntou há 3 semanas

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Professor Samuel F.
Respondeu há 3 semanas

Bom dia!

Esta questão pode ser resolvida com congruência de triângulos.

Como sugerido na questão, desenhamos um quadrilátero ABCD e consideramos M o ponto médio das diagonais AC e BD (que é o significado de as diagonais se bissetarem).

Temos então que o seguimento AM = MC e BM = MD, pois M é o ponto médio de ambas.

Daí temos que os triângulos AMB e CMD são conguentes pela condição LAL (lado, angulo, lado), analogamente o triângulo BMC é congruente ao triângulo AMD.

Disso temos que AD = BC e AB = CD, que são as condições para ser um paralelogramo.

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