Considere as seguintes matrizes: A= { 4 9/ 6 7 } e B= { 1 3/ 2 5}
Resolva a equação matricial, de incógnita X. 6x-3A=Bt. (B elevado a t)
Olá, Maria!
Para resolvermos uma equação matricial primeiro devemos isolar x assim como em euqações normais. Assim ficaria
6X-3A= Bt
6X = Bt + 3A
X = (Bt + 3A)/6
Sunstituindo A= { 4 9 | 6 7 } e B= { 1 3 | 2 5} e fazendo as contas temos
X = (Bt + 3A)/6
= ({ 1 3 | 2 5}t + 3{ 4 9 | 6 7 })/6
= { 1 3 | 2 5}t/6 + {3.4/6 3.9/6 | 3.6/6 3.7/6}
= { 1 3 | 2 5}t/6 + {2 4,5 | 3 3,5}.
Essa seria a resposta em função de t, infelizmente não podemos desenvolver mais sem ter um valor de t, mas para encontrarmos X para um dado valor de t basta substituirmos t no lado direito e terminarmos as contas. Lembrando apenas que para calcular a potência de uma matriz nós devemos fazer a multiplicação matricial e não elevar cada termo.
Bt = B.B.B.B... t vezes.
Bom dia Maria Lira.
Esse exercício me parece dúbio, teria que a maneira como está, mas B^t pode indicar a matriz transposta de B, ou seja, inverte-se as linhas e colunas dessa matriz, o que faz mais sentido para o exercício, pois pede-se que seja resolvida uma equação matricial.
Dessa maneira, tem-se que:
6 · X - 3 · A = B^t
6 · [ x11 x12 | x21 x22 ] - 3 · [ 4 9 | 6 7 ] = [ 1 3 | 2 5 ] ^ t
[ 6x11 6x12 | 6x21 6x22] - [ 12 27 | 18 21 ] = [ 1 2 | 3 5 ]
Separando as equações, temos:
6x11 - 12 = 1 => 6x11 = 13 => x11 = 13/6
6x12 - 27 = 2 => 6x12 = 29 => x12 = 29/6
6x21 - 18 = 3 => 6x21 = 21 => x21 = 21/6 = 7/2
6x22 - 21 = 5 => 6x22 = 26 => x22 = 26/6 = 13/3
Logo, a matriz X = [ 13/6 29/6 | 7/2 13/3 ]
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