Passo a passo dessa questão

Considere as seguintes matrizes: A= { 4 9/ 6 7 } e B= { 1 3/ 2 5} 


Resolva a equação matricial, de incógnita X. 6x-3A=Bt. (B elevado a t)

Maria L.
Maria Lira
perguntou há 4 meses

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Professor Gabriel L.
Respondeu há 4 meses
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Se com "B elevado a t" você quis dizer "B transposta", então teremos:

6X - 3 {4 9 // 6 7} = {1 2 // 3 5}
6X - {12 27 // 18 21} = {1 2 // 3 5}
6X = {13 29 // 21 26}
X = {13/6 29/6 // 7/2 13/3}
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Professor Pedro G.
Respondeu há 4 meses


Olá, Maria!
Para resolvermos uma equação matricial primeiro devemos isolar x assim como em euqações normais. Assim ficaria
6X-3A= Bt
6X = Bt + 3A
X = (Bt + 3A)/6

Sunstituindo A= { 4 9 | 6 7 } e B= { 1 3 | 2 5} e fazendo as contas temos

X = (Bt + 3A)/6
   = ({ 1 3 | 2 5}t + 3{ 4 9 | 6 7 })/6
   = { 1 3 | 2 5}t/6 + {3.4/6 3.9/6 | 3.6/6 3.7/6}
   = { 1 3 | 2 5}t/6 + {2 4,5 | 3 3,5}.

Essa seria a resposta em função de t, infelizmente não podemos desenvolver mais sem ter um valor de t, mas para encontrarmos X para um dado valor de t basta substituirmos t no lado direito e terminarmos as contas. Lembrando apenas que para calcular a potência de uma matriz nós devemos fazer a multiplicação matricial e não elevar cada termo.


Bt = B.B.B.B... t vezes.

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Professor André S.
Respondeu há 4 meses


Bom dia Maria Lira.

Esse exercício me parece dúbio, teria que a maneira como está, mas B^t pode indicar a matriz transposta de B, ou seja, inverte-se as linhas e colunas dessa matriz, o que faz mais sentido para o exercício, pois pede-se que seja resolvida uma equação matricial.

Dessa maneira, tem-se que:

6 · X - 3 · A = B^t

6 · [ x11 x12 | x21 x22 ] - 3 · [ 4 9 | 6 7 ] = [ 1 3 | 2 5 ] ^ t

[ 6x11 6x12 | 6x21 6x22] - [ 12 27 | 18 21 ] = [ 1 2 | 3 5 ]

Separando as equações, temos:

6x11 - 12 = 1 => 6x11 = 13 => x11 = 13/6

6x12 - 27 = 2 => 6x12 = 29 => x12 = 29/6

6x21 - 18 = 3 => 6x21 = 21 => x21 = 21/6 = 7/2

6x22 - 21 = 5 => 6x22 = 26 => x22 = 26/6 = 13/3

Logo, a matriz X = [ 13/6 29/6 | 7/2 13/3 ]

Atenciosamente,

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