13) (UFMG-1998) A média das notas na prova de
Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos.
Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 pontos.
O número máximo de alunos que podem ter obtido nota
igual a 90 pontos é:
a) 13
b) 10
c) 23
d) 16
Professor Carlos, sem palavras pra descrever o quanto grata fico pela ajuda de maravilhosos professores (incluvise o senhor) que contém no Profes. Que disponibilizam do seu tempo pra poder tirar dúvidas de nós alunos. Mais uma vez, muito obrigada! Abraços :D
Vamos resolver a questão passo a passo!
Nenhum aluno obteve nota inferior a 60 pontos
Cálculo do total de pontos:
Para encontrar o total de pontos que todos os alunos alcançaram, utilizamos a média:
Definição das notas: Vamos chamar o número de alunos que obteve 90 pontos de . Assim, o total de pontos que esses alunos contribuíram é .
Nota dos outros alunos:
Os outros alunos não podem ter nota inferior a 60. Vamos considerar o mínimo para esses alunos, que é 60. Portanto, a contribuição total desses alunos é no mínimo:
Equação de total de pontos:
Agora, podemos expressar o total de pontos com base nas notas:
Desenvolvendo a equação:
Vamos desenvolver a equação:
Portanto, a resposta correta é b) 10.
Bom Dia Letycia,
Tô gostando de ver, continue sempre com essa dedicação e vontade de aprender.
Vamos analisar a questão da seguinte forma:
A média é o somatório de todas as notas dos alunos dividido pelo número de alunos.
M = média das notas
S = somatório das notas de i =1 a i = 30
n = número de alunos
M = S/n
70 = S/30
S = 70*30 = 2100
Sabendo-se que a soma das notas é igual a 2100 e que a classe possui 30 alunos, poderemos formar a seguinte equação:
90*x + 60*(30 -x)= 2100
x = 10 (número máximo de alunos com nota igual a 90)
y = 20 (número de alunos com nota igual a 60)
Obs.: Repare que para maximizarmos o número de alunos com nota igual a 90, deveremos considerar as demais notas igual a 60, mesmo que o enunciado remeta a idéia de notas no intervalo de 60 a 100.
Alternativa B
Alternativa B
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