Perguntando se os algarismos do número 1 2 3 4 5 6, formam-s

Para resolver isso, precisamos analisar a forma como os números podem ser organizados e determinar a posição do primeiro número que termina com o dígito 2. Os dígitos em questão são 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

1. Calcular o número total de permutações de todos os dígitos: Os números de 6 dígitos são formados pela permutação dos 6 dígitos distintos. O número total de tais permutações é dado por $6!$:

1. Dividir as permutações com base no último dígito: Consideramos que cada dígito possa ocupar a posição final. Ou seja, há 6 possíveis dígitos finais (1, 2, 3, 4, 5, 6). Para cada um desses últimos dígitos, há $5!$ maneiras de organizar os 5 dígitos restantes.

1. Encontrar a posição do primeiro número que termina com o dígito 2: Se cada bloco de 120 números termina com um dos dígitos, então os números que terminam com 2 começarão imediatamente após os números que terminam com 1.

Como há exatamente $120$ números que terminam em 1, o primeiro número que termina em 2 estará na posição $120+1=121$.

Assim, a posição do primeiro número que termina com o algarismo 2 é a posição 121.