O perímetro de um losango é de 48 cm e uma de suas diagonais mede 12cm
A Área da região plana delimitada pela circunferência inscrita nesse losango é?
Para encontrar a área da região plana delimitada pela circunferência inscrita no losango, precisamos saber o raio da circunferência. Uma forma de fazer isso é usar a fórmula da área do losango, que é:
A=Dxd/2
Onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor do losango. Nesse caso, sabemos que a área do losango é 96 cm² e uma das diagonais é 12 cm. Então, podemos encontrar a outra diagonal:
96=12xd/2
d=16
Agora, podemos usar o fato de que o raio da circunferência inscrita é metade da altura do losango, que por sua vez é igual à metade da diagonal menor. Portanto, o raio da circunferência é:
r=d/4
r=16/4
r=4
Finalmente, podemos usar a fórmula da área da circunferência, que é:
A= pi x r2
Onde ? é uma constante aproximada por 3,14. Então, a área da região plana delimitada pela circunferência é:
A=3,14x 4x4
A= 50,24cm quadrado
Olá, Nilo!
Veja a figura:
A circunferência inscrita no losango o tangencia de tal forma que o ângulo sejam iguais a 90º.
Seja:
Da figura podemos deduzir que:
De e de (1) e (2) concluimos que:
Do enunciado:
logo:
Como o losango tem faces iguais:
De (7) concluimos que , e por simetria,
.
Logo o triângulo é equilátero. Daí:
Do triângulo :
A área da circunferência é dada por:
De (9) em (10):
cqd
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