Uma pessoa precisa escolher uma senha de quatro dígitos e para isso decide fazer isso basear-se nas permutações possíveis dos algarismos do número 2023, porém decide que a senha 2023 não será utilizada por coincidir com o ano atual. nesse contexto quantas senhas distintas são possíveis formar?
Olá, Ivana,
Este caso, trata-se de uma Permutação. Onde temos 4 elementos a serem colocados em 4 posições diferentes.
Normalmente a permutação de 4 elementos seria dada pela fórmula
Entretanto temos uma repetição de elementos ( o número 2 aparece duas vezes ), a fórumla da Permutação de dois elementos é dada por
Onde k é o número de vezes que algum elemento se repete.
Aplicando ao nosso Problema temos que:
Teríamos 12 senhas distintas (Porém é importante verificar o enunciado). Ele está excluindo uma senha (a 2023)
O resultado é, portanto, 12 - 1 = 11 senhas distintas
PS: entre em contato para saber o que fazer quando há mais letras se repetindo ou caso queira uma dedução.
O número de permutações de quatro algarismos distintos seria . Só que como há dois algarismos
iguais, cada permutação real está sendo contada duas vezes com esse método. Então o número de permutações dos algarismos
,
,
e
na verdade é
. Como a gente não quer incluir a senha
, descontamos uma possibilidade, e ficamos com
possíveis senhas.
Isso é uma permutação com repetição. São 4 dígitos (2, 0, 2, 3) e dois repetidos (há dois algarismos 2).
, permutação de n caracteres, dos quais um caractere aparece k vezes.
permutações possíveis, só que uma não pode aparecer, que é o ano de 2023, então 12 - 1 = 11 senhas.
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