Pg e dvisão

Matemática

Na soma dos termos 3 ¹ + 3 ² ..... 3^n , para qualquer n
que deixa resto 2 na divisão por 4, o algarismo
das unidades é ?

Questão 05 : :https://ingresso.ifrs.edu.br/2015/wp-content/uploads/sites/2/2014/09/2014_02_-Prova-superior-completa.pdf

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1 resposta

Olá Luis.

A soma supra é de uma PG: Sn= a1.(q^n - 1)/(q-1) Sn= 3.(3^n - 1)/(3-1) = 3/2*(3^n - 1)

O dividendo é 3/2*(3^n - 1); o divisor, 4, o quociente K, não revelado e o resto, 2.

4.K + 2 = 3/2*(3^n - 1)

Por tentativa:

n=1 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^1 - 1)= 3 , inteiro, mas não divisível por 4

n=2 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^2 - 1)= 27/2 - 1/2 = 26/2 , não inteiro

n=3 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^3 - 1)= 81/2 - 1/2 = 80/2 = 40, inteiro, mas não deixa resto

n=4 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^4 - 1)= 243/2 - 1/2 = 242/2 = 121, inteiro, mas deixa resto 1

n=5 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^5 - 1)= 729/2 - 1/2 = 728/2 = 364, inteiro, mas não deixa resto

n=6 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^6 - 1)= 2187/2 - 1/2 = 2186/2 = 1093, inteiro, mas deixa resto 1

n=7 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^7 - 1)= 6561/2 - 1/2 = 6560/2 = 3280, inteiro, mas não deixa resto

n=8 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^8 - 1)= 19683/2 - 1/2 = 19682/2 = 4920, inteiro, e deixa resto 2

Algarismo das unidades = 0

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