Pg e dvisão

Matemática
Na soma dos termos 3 ¹ + 3 ² ..... 3^n , para qualquer n que deixa resto 2 na divisão por 4, o algarismo das unidades é ? Questão 05 : :https://ingresso.ifrs.edu.br/2015/wp-content/uploads/sites/2/2014/09/2014_02_-Prova-superior-completa.pdf
Foto de Luis R.
Luis perguntou há 6 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Marcos F.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 6 anos
Olá Luis. A soma supra é de uma PG: Sn= a1.(q^n - 1)/(q-1) Sn= 3.(3^n - 1)/(3-1) = 3/2*(3^n - 1) O dividendo é 3/2*(3^n - 1); o divisor, 4, o quociente K, não revelado e o resto, 2. 4.K + 2 = 3/2*(3^n - 1) Por tentativa: n=1 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^1 - 1)= 3 , inteiro, mas não divisível por 4 n=2 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^2 - 1)= 27/2 - 1/2 = 26/2 , não inteiro n=3 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^3 - 1)= 81/2 - 1/2 = 80/2 = 40, inteiro, mas não deixa resto n=4 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^4 - 1)= 243/2 - 1/2 = 242/2 = 121, inteiro, mas deixa resto 1 n=5 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^5 - 1)= 729/2 - 1/2 = 728/2 = 364, inteiro, mas não deixa resto n=6 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^6 - 1)= 2187/2 - 1/2 = 2186/2 = 1093, inteiro, mas deixa resto 1 n=7 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^7 - 1)= 6561/2 - 1/2 = 6560/2 = 3280, inteiro, mas não deixa resto n=8 -> 4.K + 2 = 3/2*(3^8 - 1)= 19683/2 - 1/2 = 19682/2 = 4920, inteiro, e deixa resto 2 Algarismo das unidades = 0 Resposta a) Bons estudos

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 115 / h
Marcos F.
São Paulo / SP
Marcos F.
5,0 (15 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 150 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Equações Logarítmicas Funções Exponenciais Matemática para Ensino Fundamental
Mestrado: Engenharia de Produção (Universidade Federal de São Carlos)
Aprenda Matemática, Física, Química
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 809 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Matemática para Concursos Binômio de Newton Frações
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.324 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.568 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática para Concursos Probabilidade Matemática - Estatística
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!