Uma caixa com base quadrada e sem tampa é construída a partir de uma peça quadrada de papelão, cortando-se um quadrado Q de lado 88 cm em cada um dos quatro vértices dessa peça e dobrando-se as abas assim formadas.
Qual deve ser o tamanho, em centímetros, do lado L da peça de papelão para que a caixa assim construída tenha volume de 10648 cm³?
Olá. Não estou conseguindo enviar a imagem para você, então enviarei o link com a imagem do que fiz. Aí você acompanha lendo o que escreverei aqui tá?
Vamos supor que a peça quadrada tem tamanho L. Ao se cortar a caixa de acordo com o problema e suspender os lados para se formar a caixa, teremos a seguitne configuração:
base quadrada de lado (176 por causa do corte de 88 cm em cada um dos vertíces de um mesmo lado do quadrado original, somando 176)
Altura de comprimento 88 cm.
O volume da caixa é então:
Assim:
Assim
Olá, Marliane... boa noite! Tudo bem?
Para resolver esta questão seria interessante você acompanhar meu desenho, porém tentarei verbalizar, ok?
A caixa será formada partindo de uma peça base quadrada de papelão. Sendo quadrada, já interpretamos que os lados (L) são todos iguais.
O enunciado nos trás que os lados recortados nos vértices têm 88cm de medida, certo? Então, planificando a caixa, temos uma figura quadrada com os lados (L) todos assim:
|__________88cm__________|_______X_______|__________88cm__________|
Sabemos que o volume pretendido tem , que a fórmula do volume é:
, que a base da caixa será composta pelo quadrado de lado X e a altura da caixa terá 88cm.
Temos: ;
Então: ;
;
;
Logo:
Resposta: Se x mede 11cm, então
Espero ter ajudado, Marliane.
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Att.
Leonel Felipe Damico
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