Poderiam me ajudar a efetuar essa conta?

Olá, Kawan!! 

Pela minha interpretação, a equação a ser utilizada será: 

Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000)   ou    Q(t) = QI * (1,5)^{( –t/1000)}     EQ (01) 

Onde: 

Q(t) --> quantidade (qtd) da substância após um tempo t 

QI --> qtd inicial da substância 

t --> tempo, em anos 

Pergunta-se: A porcentagem da quantidade inicial se desintegra entre o 3000º e o 4000º anos é de aproximadamente? 

Solução: 

Para t=3000 anos, substituindo na EQ (01), temos: 

Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000)   =>    Q(3000) = QI * (1,5)^( –3000/1000)   =>   Q₃₀₀₀ = QI * (1,5)^( –3)   => 

Q₃₀₀₀ = QI * 0,296   =>   Q₃₀₀₀ = 0,296*QI 

Para t=4000 anos, substituindo na EQ (01), temos: 

Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000)   =>    Q(4000) = QI * (1,5)^( –4000/1000)   =>   Q₄₀₀₀ = QI * (1,5)^( –4)   => 

Q₄₀₀₀ = QI * 0,198   =>   Q₄₀₀₀ = 0,198*QI 

Como QI corresponde à qtd para t=0, isso significa que: 

Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000)   =>    Q(0) = QI * (1,5)^( 0/1000)   =>   Q₀ = QI * (1,5)^0   => 

Q₀ = QI * 1   =>   Q₀ = QI   (ou seja, 100% da substância no início) 

Logo, temos que a porcentagem que se desintegra entre o 3000º e o 4000º ano será: 

(Q₄₀₀₀ - Q₃₀₀₀)/Q₀   =>   (0,198*QI - 0,296*QI)/QI   =>   QI*(0,198 - 0,296)/QI   =>   -0,098/1   =>   -0,098

Em porcentagem, temos que 0,098*100%   ou   9,8% ? 10% 

Alternativa: A 

Bons estudos!! 

=D 

Q(t) = QI . (1,5)^ ( –t/1000)

para t = 3000 --> Q(t) = QI . (1,5)^ ( –3000/1000) = QI . 1,5^-3 = QI .(2/3)^3 = QI . 8/27   

para t = 4000 --> Q(t) = QI . (1,5)^ ( –4000/1000) = QI . 1,5^-4 = QI .(2/3)^4 = QI . 16/81

8/27 -16/81 = 24/81 - 16/81 = 8/81

8/81 . 100 = 9.87% --> aproximadamente 10 %

Atenção : fiz 1,5 = 3/2 pois facilita os cálculos da potência.

Boa sorte!