Poderiam me ajudar a solucionar esta questão

Dados os polinômios p(x)=x^4+ax³+bx²-x e q(x)=x²+3x+1, os valores de a e b para que exista um polinômio d tal que a igualdade p(x)=q(x).d(x) seja VERDADEIRA, são:


a) a = -2 e b = 2


b) a = 2 e b = 2


c) a= -2 e b = -2


d) a = 2 e b= -2


e) a= 1 e b = -2


Não consegui elevar o x a quarta, então deixei assim:x^4

Hunaldo O.
Hunaldo
perguntou há 3 semanas

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Professor Márcio L.
Respondeu há 3 semanas
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O termo de maior grau possui coeficiente 1 e não há um termo independente de x em p(x), logo, para ter a mesma forma de p(x) d(x) deve ter a seguinte forma: d(x) = x²+cx. Portanto:
x?+ax³+bx²-x = (x²+3x+1)(x²+cx)
Desenvolvendo o lado direito da identidade acima:
x?+ax³+bx²-x = x?+(c+3)x³+(3c+1)x²+cx

Igualando termo a termo da identidade:

c+3 = a
3c+1 = b
c = -1

Resolvendo o sistema , encontramos:

a = 2 e b = -2

Alternativa correta: letra d
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Professora Magda B.
Respondeu há 7 dias

A resolução encontra=se no link abaixo: https://1drv.ms/b/s!AhL4J9P21cxqgzUBO6Zaho9U4kmJ


Espero ter sanado sua dúvida.

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