Poderiam me ajudar a solucionar esta questão

Question

Dados os polin&ocirc;mios p(x)=x^4+ax&sup3;+bx&sup2;-x e q(x)=x&sup2;+3x+1, os valores de a e b para que exista um polin&ocirc;mio d tal que a igualdade p(x)=q(x).d(x) seja VERDADEIRA, s&atilde;o: a) a = -2 e b = 2 b) a = 2 e b = 2 c) a= -2 e b = -2 d) a = 2 e b= -2 e) a= 1 e b = -2 N&atilde;o consegui elevar o x a quarta, ent&atilde;o deixei assim:x^4

Márcio L. · Accepted Answer

O termo de maior grau possui coeficiente 1 e não há um termo independente de x em p(x), logo, para ter a mesma forma de p(x) d(x) deve ter a seguinte forma: d(x) = x²+cx. Portanto: x?+ax³+bx²-x = (x²+3x+1)(x²+cx) Desenvolvendo o lado direito da identidade acima: x?+ax³+bx²-x = x?+(c+3)x³+(3c+1)x²+cx  Igualando termo a termo da identidade:  c+3 = a 3c+1 = b c = -1  Resolvendo o sistema , encontramos:  a = 2 e b = -2  Alternativa correta: letra d

Magda B. · Answer

A resolu&ccedil;&atilde;o encontra=se no link abaixo: https://1drv.ms/b/s!AhL4J9P21cxqgzUBO6Zaho9U4kmJ Espero ter sanado sua d&uacute;vida.

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