Poderiam me ajudar a solucionar esta questão

Matemática Polinômios pré vestibular

Dados os polinômios p(x)=x^4+ax³+bx²-x e q(x)=x²+3x+1, os valores de a e b para que exista um polinômio d tal que a igualdade p(x)=q(x).d(x) seja VERDADEIRA, são:

a) a = -2 e b = 2

b) a = 2 e b = 2

c) a= -2 e b = -2

d) a = 2 e b= -2

e) a= 1 e b = -2

Não consegui elevar o x a quarta, então deixei assim:x^4

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Hunaldo perguntou há 5 anos

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Professor Márcio C.
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Respondeu há 5 anos
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O termo de maior grau possui coeficiente 1 e não há um termo independente de x em p(x), logo, para ter a mesma forma de p(x) d(x) deve ter a seguinte forma: d(x) = x²+cx. Portanto: x?+ax³+bx²-x = (x²+3x+1)(x²+cx) Desenvolvendo o lado direito da identidade acima: x?+ax³+bx²-x = x?+(c+3)x³+(3c+1)x²+cx Igualando termo a termo da identidade: c+3 = a 3c+1 = b c = -1 Resolvendo o sistema , encontramos: a = 2 e b = -2 Alternativa correta: letra d

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Professora Magda L.
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Respondeu há 5 anos

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