Poderiam me ajudar a solucionar esta questão

Dados os polinômios p(x)=x^4+ax³+bx²-x e q(x)=x²+3x+1, os valores de a e b para que exista um polinômio d tal que a igualdade p(x)=q(x).d(x) seja VERDADEIRA, são:

a) a = -2 e b = 2

b) a = 2 e b = 2

c) a= -2 e b = -2

d) a = 2 e b= -2

e) a= 1 e b = -2

Não consegui elevar o x a quarta, então deixei assim:x^4

Hunaldo O.
Hunaldo
perguntou há 1 ano

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Professor Márcio L.
Respondeu há 1 ano
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O termo de maior grau possui coeficiente 1 e não há um termo independente de x em p(x), logo, para ter a mesma forma de p(x) d(x) deve ter a seguinte forma: d(x) = x²+cx. Portanto: x?+ax³+bx²-x = (x²+3x+1)(x²+cx) Desenvolvendo o lado direito da identidade acima: x?+ax³+bx²-x = x?+(c+3)x³+(3c+1)x²+cx Igualando termo a termo da identidade: c+3 = a 3c+1 = b c = -1 Resolvendo o sistema , encontramos: a = 2 e b = -2 Alternativa correta: letra d
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Professora Magda B.
Respondeu há 1 ano

A resolução encontra=se no link abaixo: https://1drv.ms/b/s!AhL4J9P21cxqgzUBO6Zaho9U4kmJ

Espero ter sanado sua dúvida.

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