Poderiam me ajudar com essa questao, por favor

Para resolver esse problema, podemos usar a relação trigonométrica entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente) e a derivada implícita. Seja x a distância entre a extremidade inferior da escada e o pé da parede, e y a altura da extremidade superior da escada. Sabemos que: x^2 + y^2 = 11^2 Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo t, obtemos: 2x * dx/dt + 2y * dy/dt = 0 A partir disso, podemos encontrar dy/dt em termos de x e dx/dt: dy/dt = -(x/y) * dx/dt Quando a extremidade inferior estiver a 4 m da parede, temos: x = 4 m E podemos encontrar y: y = sqrt(11^2 - 4^2) = 10 m Agora, substituímos os valores de x e y na equação para encontrar dy/dt: dy/dt = -(4/10) * 3 m/s = -1.2 m/s Portanto, a extremidade superior estará descendo a uma velocidade de 1.2 m/s no instante em que a inferior estiver a 4 m da parede.

Podemos resolver esse problema usando o teorema de Pitágoras e derivadas. A relação entre as variáveis é dada por:

x^2 + y^2 = L^2

 

onde:

X é a distância horizontal entre a extremidade inferior da escada e a parede,

Y é a altura da extremidade superior da escada acima do solo,

L é o comprimento da escada.

 

Derivando ambos os lados em relação ao tempo (t) obtemos:

2x.(dx/dt) + 2y.(dy/dt) = 0

Você está interessada na velocidade da extremidade superior (dy/dt) quando a extremidade inferior estiver a 4 m da parede ( x = 4 ). Podemos substituir ( x ) por 4 e resolver para ( dy/dt ) usando as informações fornecidas. 

Substituímos  x = 4  e (dx/dt) = 3 (velocidade constante de afastamento da extremidade inferior) na equação derivada:

 

2 . 4 . 3 + 2y (dy/dt) = 0

 

Resolvendo isso, obtemos ( 24 + 2y (dy/dt) = 0). Agora, isolamos ( dy/dt ):

 

2y (dy/dt )= -24 

 

( dy/dt )= -12/y

 

Agora, precisamos encontrar ( y). Usando o teorema de Pitágoras:

 

 4^2 + y^2 = 11^2

 

 16 + y^2 = 121 

 

y^2 = 105

 

y = raiz quadrada de 105

 

Substituindo ( y = raiz quadrada de 105) na expressão para ( dy/dt ):

 

( dy/dt ) = -12/raiz quadrada de 105

 

Esta é a velocidade da extremidade superior da escada quando a inferior está a 4 m da parede. Se desejar, posso simplificar ainda mais ou fornecer o valor numérico.