Poderiam me ajudar com esta questão de cálculo com limites?

Bom, sabemos que f(3)=2, então a 1 já está errada.

Agora, vamos analisar os limites laterais dessa função. Percebe que se seguirmos a linha da esquerda para a direita, o lim x->3=4, já que seria o ponto que estaria ali. E se colocarmos o dedo na função da direita pra esquerda? Não encontramos o mesmo limite? Sim, né? Então os limites laterais coincidem, e, portanto, existe o limite!! A II está correta!

A questão III, então, está correta também. Podemos ver que há uma "quebra" na função.

Assim, resumindo, II e III estão corretas. Bons estudos! Sugiro reforçar a ideia de limites laterais e teorema da continuidade.

Para analisar as afirmações sobre a função $f(x)$ representada no gráfico, vamos examinar o comportamento da função no ponto $x=3$.

I.

Observando o gráfico, vemos que no ponto $x=3$, a função $f(x)$ não assume o valor 4, pois o ponto $(3,4)$ está representado por um círculo vazio, indicando que esse valor não pertence ao gráfico da função. Portanto,

II.

O comportamento da função $f(x)$ quando $x$ se aproxima de 3 (tanto pela direita quanto pela esquerda) é que ela se aproxima do valor 4. Isso é indicado pela linha contínua que passa próximo ao ponto $(3,4)$. Portanto, o limite da função quando $x$ tende a 3 é realmente 4.

III. A função é descontínua em $f(3)$

A função é descontínua no ponto $x=3$ porque $f(3)$ não está definido ou não é igual ao limite da função nesse ponto. O círculo vazio no ponto $(3,4)$ indica que há uma descontinuidade, pois não há um valor de $f(x)$ exatamente em $x=3$.

Conclusão

Analisando as afirmações, temos:

• A afirmação I é incorreta.
• A afirmação II é correta.
• A afirmação III é correta.

Portanto, as afirmações corretas são II e III.

Somente o ítem II e II é verdadeiro como foi falado por outros professores Mas no último ítem não se pode apenas substituir o valor, na verdade é preciso calcular usando os limites laterais, tanto pela esquerda como pela direita.