Polígono (questão anglo)

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por:

S = (n - 2)180°                          (1)

Sendo n o número de ângulos internos.

Como todos os ângulos, exceto um (100°), medem 145°, a soma desses ângulos é dada por:

S₁ = (n - 1)145°                        (2)

O ângulo restante mede 100°, então a soma total dos ângulos internos do polígono é:

S = S₁ + 100°                           (3)

substituindo S₁ da equação (2) em (3) temos

S = (n - 1)145° + 100°             (4)

Igualando as equações (1) e (4), temos

(n - 2)180° = (n - 1)145° + 100°

Agora, só precisamos resolver essa última equação. Dessa forma temos que

(n - 2)180° = (n - 1)145° + 100°

aplicando distributividade

n180° - 360° = n145° - 145° + 100°

o que leva a

n(180° - 145°) = 360° - 45°

portanto

n35° = 315°

assim, a resposta é

n = 9

Boa noite, segue o link com a resolução.

Um forte abraço e espero ter ajudado.

Para encontrar o número de lados do polígono, podemos usar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo:

S = (n - 2) × 180°,

onde S é a soma dos ângulos internos do polígono e n é o número de lados.

Como todos os ângulos, exceto um, medem 145 graus, a soma dos ângulos internos será:

S = (n - 1) × 145° + 100°.

Igualando as duas equações acima, temos:

(n - 2) × 180° = (n - 1) × 145° + 100°

Resolvendo para n, obtemos:

n = (100° - 180°) / (145° - 180°) + 2

n = 18

Portanto, o polígono tem 18 lados.

Olá, Yasmin!

Tudo bem?

Para encontrar o valor de n, podemos usar a fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono convexo, que é (n-2) x 180 graus.

Sabemos que um dos ângulos mede 100 graus e os demais medem 145 graus, portanto temos:

(n-1) x 145 + 100 = (n-2) x 180

Simplificando e resolvendo para n, obtemos:

n = (725 - 80) / 35 = 19

Portanto, o polígono convexo tem 19 lados.