Polinomio de taylor

Olá Leonardo. A expressão lim(x-->xo)E(x)/(x-xo)=0, surge da diferença entre a função f(x) e uma reta T(x) tangente a função no ponto (Xo, f(Xo)) (devido ao expoente k=1 relativo à variável x). Esta reta possuí o coeficiente angular f'(Xo), logo, o gráfico de T é uma reta tangente ao gráfico de f no ponto . É importante ressaltar que este conceito está diretamente ligado à ideia de diferencial. Já a expressão lim(x-->xo)E(x)/(x-xo)^k=0, surge da surge da diferença entre a função f(x) e um polinômio Pk (x) (de ordem k) "tangente" a função no ponto (Xo, f(Xo)) (devido ao expoente i=k relativo à variável x). Esta diferença dá uma ideia do erro que se comete em aproximar a função por um polinômio de ordem k, e quando x-> Xo, deve tender a zero, pois o erro deve tender a zero. Para mais informações veja a partir da página 16 deste artigo https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Download/pub/MatComp/6%20-%20SeriedeTaylor.pdf Bons estudos