Polinomio mat 1

Se o polinômio P(x) = mx4 + qx3 + 1 divisível por (x - 1)2, então P(2) é igual a:

 

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Breno B.
Breno
perguntou há 1 mês

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Professor Iago P.
Respondeu há 1 mês

Temos que é divisível por , o que significa que  é divisível por , onde esse valor possui 2 raízes iguais, ou seja, .

Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos que dividir o polinômio por   por 2 vezes:

1 m q 0 0 1
  m m+q m+q m+q m+q+1

Onde em vermelho temos o valor da raíz ao qual estamos dividindo, em verde são os coeficientes do polinômio p(x). Primeiro eu reescrevo o primeiro coeficiente  de p(x) na linha abaixo(em roxo), depois multiplico o primeiro coeficiente pela raiz(m.1) e somo com o segundo coeficiente de p(x)(m.1+q), obtendo o resultado em azul. Depois multiplico o resultado pela raiz[(m+q).1 ] e somo com o próximo coeficiente (0), e assim sucessivamente (em cinza), até obter o resto(em amarelo), como (x-1) é divisível pelo polinômio, então o resto deve ser 0, obtendo assim a seguinte equação:

         

O polinômio então fica :

Devemos aplicar o Briot-Ruffini novamente para a segunda raíz :

1 m m+q m+q m+q
  m 2m+q 3m+2q 4m+3q

Repetindo os mesmo passos, obtemos a seguinte equação:

   

Utilizando as equações    e , obtemos       e    .

Ficando então com

Fazendo para p(2), obtemos:

Logo, alternativa c) 17.

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