POLINÔMIOS

Question

Polin&ocirc;mios(UFC)-Considere a igualdade  x+3   =    A  +  B _____   ____   ____ x&sup2;-1       x-1   x+1 A op&ccedil;&atilde;o em que figuram os valores de A e B que tornam esta igualdade uma identidade alg&eacute;brica &eacute;: a) A=-2 e B=1 b) A=1 e B=-2 c) A=1 e B=2 d) A=1 e B=-2 e) A=2 e B=-1   Me perdoem o erro ali, s&atilde;o fra&ccedil;&otilde;es separadas mesmo. Obrigada pela ajuda!

Alan L. · Accepted Answer

Acredito que no enunciado esteja: A/(x-1) + B/(x+1).. ou seja, frações separadas.  Dessa forma temos, fazendo o MMC na direita: (A(x+1) + B(x-1))/(x²-1)  Podemos cortar o denominador da equação dos dois lados já que são iguais e descartar x=1 e x=-1. Assim teremos: x+3 = A(x+1) + B(x-1)  x+3 = x(A+B) + (A-B) Ou seja, um sistema tal que: A+B = 1 A-B = 3 o que implica nas respostas: A= 2, B=-1 Alternativa E

Jairo M. · Answer

Pelo que pude deduzir o exerc&iacute;cio &eacute; : (x + 3)/(x&sup2;-1) = A/(x - 1) + B/(x + 1), correto?Assim a solu&ccedil;&atilde;o &eacute;:1) O m.m.c &eacute; x&sup2; - 1 = (x - 1).(x + 1) ==> (x + 3)/(x -1)(x + 1) = [A(x + 1) + B(x - 1)]/(x - 1).(x + 1). Simplificando os denominadores==> x + 3 = Ax + A + Bx - B ==> x + 3 = Ax - Bx + A - B ==> x + 3 = (A + B)x + A - B ==> Pela igualdade de Polin&ocirc;mios podemos escrever: A + B = 1 e A - B = 3 . Montando um sistema de 1o grau com as inc&oacute;gnitas A e B==>A + B = 1A - B = 3 ==> somando termo a termo temos: 2A = 4 ==> A = 2 e substituindo em uma delas achamos B = -1. Logo A = 2 e B = -1.Espero ter ajudado.Para maiores esclarecimentos entre em contato.

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