Pontos críticos de uma função

Em primeiro lugar, vamos recordar o conceito de ponto crítico de uma função: é um ponto no domínio no qual a primeira derivada da função é nula ou não é definida.

Sendo assim, devemos calcular a primeira derivada de cada uma das funções e verificar onde cada uma se anula.

Para o caso y=sen(x), a primeira derivada é y'=cos(x). Notemos que cos(x)=0 em x=,,,...; isso pode ser confirmado analisando o círculo trigonométrico, por exemplo, em que cos(x) corresponde à projeção do raio no eixo Ox. Portanto, os pontos críticos são  da forma

x= e .

Vamos agora analisar y=sen(x)-x

Sua primeira derivada é y'=cos(x)-1.

Para quais x cos(x)-1=0?

Precisamente onde cos(x)=1. Olhando para o círculo trigonométrico novamente, em que cos(x) corresponde à projeção do raio no eixo Ox, veremos que para x=0,... cos(x)=1.

Sendo assim, os pontos críticos são da forma x=.

Espero ter ajudado.