Pontos de descontinuidadess

Matemática Análise Real

Para a função fR->R a seguir, encontre os pontos de descontinuidade e verifique se são de primeira ordem ou segunda ordem. Se existirem pontos de descontinuidade de primeira ordem, determine se tais pontos são descontinuidade removíveis ou não-removíveis:

a) f(x)= l2x-3l/2x-3

 

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Cris perguntou há 4 anos

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Professora Andreza A.
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Respondeu há 4 anos
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A primeira coisa a ser observada é a função modular. Note que 2x -3 = 0 -> 2x = 3 -> x= 3/2. Daí, sabemos que: Se x >= 3/2, então |2x -3| = 2x -3 (pois nesse caso, os valores sempre serão positivos). Se x < 3/2, então |2x -3| = - (2x -3). Agora sim olhamos para a nossa função f Se x >= 3/2, então f(x) = |2x -3|/ 2x - 3 = 2x -3/2x-3 e, portanto, nesse caso f(x)=1 Se x < 3/2, então f(x) = |2x -3|/ 2x - 3 = - (2x -3)/2x-3 e, portanto, nesse caso f(x)= -1 Perceba então que a função será continua igual a 1 (no caso de x> 3/2) e contínua igual a -1 (no caso de x < 3/2) Além disso, o ponto de descontinuidade será em x = 3/2, pois se tomarmos os limites laterais, o limite pela direita (Lim +) será igual a 1 e o limite pela esquerda (Lim -) será igual a -1. Logo, como os limites laterais são diferentes, não existe limite, e a função nesse ponto é descontínua. E essa descontinuidade não é removível. Uma forma de facilitar a visualização desse problema é plotando o gráfico: https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5B%7C2x-3%7C%2F%282x-3%29%2C%7Bx%2C-20%2C20%7D%5D

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