Para cada função fR->R a seguir, encontre os pontos de descontinuidade e verifique se são de primeira ordem ou segunda ordem. Se existirem pontos de descontinuidade de primeira ordem, determine se tais pontos são descontinuidade removíveis ou não-removíveis:
c)f(x) = {sen x/x, se x diferente 0
0, se x=0}
Bom dia Luna.
Trata-se sim de uma descontinuidade evitável. lim sen(x)/x com x tendendo a 0 é um limite indeterminado (0/0) e pode ser resolvido pela regra de L'hôpital, derivando-se o numerador e o denominador. A derivada de sen(x) é cos(x) e a derivada de x é igual a 1, logo tem-se que:
lim sen(x)/x = lim cos(x)
O limite de cos(x) com x tendendo a zero é igual a 1.
Posso afirmar então que existem limites laterais limx->0+ sen(x)/x = limx->0- sen(x)/x=1 (Basta imaginar os cosenos de x no circulo trigonométrico com o angulo x se aproximando de 0 pelo primeiro quadrante, x->0+, e pelo quarto quadrante do circulo, x->0-).
A descontinuidade é removível com f(0)=0.
Você pode notar essas observações plotando o gráfico sen(x)/x no wolfram: https://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=ffadd38e5e3e1e42fa55ad36cc4bdf1c
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