Pontos descontinuidade

 Para cada função fR->R a seguir, encontre os pontos de descontinuidade e verifique se são de primeira ordem ou segunda ordem. Se existirem pontos de descontinuidade de primeira ordem, determine se tais pontos são descontinuidade removíveis ou não-removíveis:

c)f(x) = {sen x/x, se x diferente 0

                 0, se x=0}

 

 

Luna A.
Luna
perguntou há 2 meses

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor André M.
Respondeu há 2 meses

Bom dia Luna.

 

Trata-se sim de uma descontinuidade evitável. lim sen(x)/x com x tendendo a 0 é um limite indeterminado (0/0) e pode ser resolvido pela regra de L'hôpital, derivando-se o numerador e o denominador. A derivada de sen(x) é cos(x) e a derivada de x é igual a 1, logo tem-se que:

 

lim sen(x)/x = lim cos(x)

 

O limite de cos(x) com x tendendo a zero é igual a 1.

Posso afirmar então que existem limites laterais limx->0+ sen(x)/x = limx->0- sen(x)/x=1 (Basta imaginar os cosenos de x no circulo trigonométrico com o angulo x se aproximando de 0 pelo primeiro quadrante, x->0+, e pelo quarto quadrante do circulo, x->0-).

 

A descontinuidade é removível com f(0)=0.

Você pode notar essas observações plotando o gráfico sen(x)/x no wolfram: https://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=ffadd38e5e3e1e42fa55ad36cc4bdf1c 

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
Palmas / TO
Graduação: Engenharia Ambiental (Universidade Federal do Tocantins)
Matemática para Ensino Superior
Faça aulas de Calculo Diferencial e Integral e Modelagem Ambiebtal com programacao
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor André M. Whatsapp do professor André M. Ver WhatsApp
Responde em 2 h e 18 min
13 avaliações
Cássia dos Coqueiros / SP
Graduação: MATEMATICA (Universidade Federal de São Carlos (UFSCar))
Vetores Equações Diferenciais Aulas de Matemática Online Resolução de Listas de Matemática Apoio em Trabalhos de Matemática Geometrica Analítica Números Complexos
Professora de Matemática e Cálculo com mais de 10 anos de experiência.
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 60 / aula
Conversar Whatsapp do professor Marina P. Whatsapp do professor Marina P. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 1 h e 42 min
14 avaliações
Santo André / SP
Mestrado: Matemática Pura (MGU de Lomonossov (Universidade Estatal de Moscou))
Funções Matemática para Ensino Fundamental Reforço Escolar de Matemática Matemática para Ensino Médio Resolução de Problemas de Matemática Álgebra Trigonometria
Estude comigo Matemática
Oferece aulas online (sala profes)
R$ 60 / aula
Conversar Whatsapp do professor Vinicius B. Whatsapp do professor Vinicius B. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 3 dias e 13 h

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa