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Mauricio há 1 ano
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Por favor me ajudem com essa, não estou conseguindo resolver

Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que: 
 
  a área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta;
  os volumes das duas latas são iguais.
  as áreas laterais das duas latas são diferentes;
  a área total da lata mais baixa é menor que a área total da lata mais alta;
  a área total das duas latas são iguais;
Professor Rafael A.
Respondeu há 1 ano
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Sejam r1 e h1 o raio e altura da lata mais alta, e r2 e h2 raio e altura da mais baixa. Note que h1=2.h2 e 2.r1=r2. Assim, podemos calcular as áreas lateral, total e o volume em termos de r1 e h1, e teremos: Lata alta: Área lateral = 2pi.r1.h1 Área total = 2.pi.r1.h1 + pi.r1^2 Volume = pi.r1^2.h1 Lata baixa: Área lateral = 2pi.r2.h2= 2pi.2r1.h1/2= 2pi.r1.h1 Área total = 2.pi.r2.h2 + pi.r2^2 = 2.pi.r1.h1 + 4.pi.r1^2 Volume = pi.r2^2.h2= 2.pi.r1^2.h1 Temos então que as áreas laterais das latas são iguais, os volumes das latas são diferentes, mas a área total da lata baixa é maior que a área da alta. Espero ter ajudado!

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Professora Roberta N.
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Respondeu há 1 ano
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Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que:  A área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta.

Lata 1                                                             Lata 2

Altura: 2H                                                      Altura: H
Diâmetro: 2R                                                 Diâmetro: 4R
Raio: R                                                           Raio: 2R

V(1) = =                        V(2) = =
AL(1) =                                               AL(2) =
AT(1)  =                                   AT(2) =

 

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Professor Assis J.
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Respondeu há 1 ano
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Para resolver esta questão, vamos considerar as fórmulas para o volume e a área total de um cilindro.

O volume V de um cilindro é dado por V = ?r²h, onde r é o raio (metade do diâmetro) e h é a altura.

A área total A de um cilindro é dada por A = 2?rh + 2?r², onde o primeiro termo é a área lateral e o segundo termo é a soma das áreas das duas bases.

Agora vamos considerar duas latas: a lata A (mais alta) e a lata B (mais baixa). De acordo com o problema, a lata A tem o dobro da altura da lata B, mas seu diâmetro é a metade. Isso significa que o raio da lata A é metade do raio da lata B e sua altura é o dobro.

Com essas informações, podemos comparar o volume e a área total das duas latas.

1) O volume das duas latas:

VA = ? * (r/2)² * 2h = ?r²h/2 = VB/2.

Portanto, o volume da lata A é metade do volume da lata B, ou seja, os volumes das duas latas NÃO são iguais.

2) A área total das duas latas:

AA = 2? * (r/2) * 2h + 2? * (r/2)² = 2?rh + ?r² = AB + ?r²/2.

Isso significa que a área total da lata A é maior que a área total da lata B se ?r²/2 > AB, o que NÃO é verdadeiro já que AB > ?r²/2 (a área da base da lata B é maior que a metade da área da base da lata A). Portanto, a área total da lata mais baixa (B) é MAIOR que a área total da lata mais alta (A).

3) As áreas laterais das duas latas:

ALA = 2? * (r/2) * 2h = 2?rh = ALB.

Portanto, as áreas laterais das duas latas são IGUAIS.

Em conclusão, as afirmativas corretas são:

- A área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta;
- As áreas laterais das duas latas são iguais.

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Boa Tarde Maurício, As duas latas têm forma cilíndrica e a lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. Com base nisso, pode-se afirmar que: 1. Falso. A área total da lata mais baixa é menor que a área total da lata mais alta. 2. Falso. Os volumes das duas latas são diferentes. 3. Falso. As áreas laterais das duas latas são iguais. 4. Verdadeiro. A área total da lata mais baixa é menor que a área total da lata mais alta. 5. Falso. A área total das duas latas são diferentes. Fico à disposição e espero ter ajudado! Não esquece de deixar o like! Se puder avaliar também agradeço! Att, Prof. André Luís

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