Por favor me ajudem com essa, não estou conseguindo resolver

Professora Roberta N.

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Respondeu há 11 meses

Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que:  A área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta.

Lata 1                                                             Lata 2

Altura: 2H                                                      Altura: H
Diâmetro: 2R                                                 Diâmetro: 4R
Raio: R                                                           Raio: 2R

V(1) = =                        V(2) = =
AL(1) =                                               AL(2) =
AT(1)  =                                   AT(2) =

Professor Assis J.

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Respondeu há 11 meses

Para resolver esta questão, vamos considerar as fórmulas para o volume e a área total de um cilindro.

O volume V de um cilindro é dado por V = ?r²h, onde r é o raio (metade do diâmetro) e h é a altura.

A área total A de um cilindro é dada por A = 2?rh + 2?r², onde o primeiro termo é a área lateral e o segundo termo é a soma das áreas das duas bases.

Agora vamos considerar duas latas: a lata A (mais alta) e a lata B (mais baixa). De acordo com o problema, a lata A tem o dobro da altura da lata B, mas seu diâmetro é a metade. Isso significa que o raio da lata A é metade do raio da lata B e sua altura é o dobro.

Com essas informações, podemos comparar o volume e a área total das duas latas.

1) O volume das duas latas:

VA = ? * (r/2)² * 2h = ?r²h/2 = VB/2.

Portanto, o volume da lata A é metade do volume da lata B, ou seja, os volumes das duas latas NÃO são iguais.

2) A área total das duas latas:

AA = 2? * (r/2) * 2h + 2? * (r/2)² = 2?rh + ?r² = AB + ?r²/2.

Isso significa que a área total da lata A é maior que a área total da lata B se ?r²/2 > AB, o que NÃO é verdadeiro já que AB > ?r²/2 (a área da base da lata B é maior que a metade da área da base da lata A). Portanto, a área total da lata mais baixa (B) é MAIOR que a área total da lata mais alta (A).

3) As áreas laterais das duas latas:

ALA = 2? * (r/2) * 2h = 2?rh = ALB.

Portanto, as áreas laterais das duas latas são IGUAIS.

Em conclusão, as afirmativas corretas são:

- A área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta;
- As áreas laterais das duas latas são iguais.