Os dois terrenos retangulares abaixo têm a mesma área, para cercá-los completamente, serão necessários: a) 15 m de cerca. b) 30 m de cerca. c) 50 m de cerca. d) 110 m de cerca. e) 210 m de cerca. Valores: 1° retângulo: base: 2x e lado: x+5 2° retangulo: base: 3x-5 e lado: x
Como as areas sao iguais e um retangulo tem sua area calculada por base x altura temos...
(2x)×(x+5)=(3x-5)×(x) passando o termo "x" para o outro lado temos...
Eliminando os fatores comuns "x" temos...
2×(x+5)=3x-5 aplica-se propriedade distributiva na equacao da esqueda e teremos...
2x+10=3x-5 resolvendo a equacao
3x-2x=10+5
X=15.
Para calcular ao redor desse terrenos teremos que calcular os perimetros de ambos os retangulos...
Sabendo que o perimetro e a soma de todos os lados e que um retangulo tem pares de lados iguais temos.
R1 = 2x + x+5 + 2x + x+5 = 6x+10
R2= 3x-5 + x + 3x-5 + x = 8x-10
Como x 15 , substitui em ambas e teremos...
R1 = 6×15+10 => 90+10=100
R2 = 8×15 - 10=> 120-10=110
Somandos os perimetros temos:
R1+R2= 100 +110= 210
C.Q.D ALTERNATIVA E
Como as áreas são iguais temos que 2x(x+5) = x(3x-5), como x?0, já que é medida do lado,podemos dividir por x em ambos lados, temos
2(x+5) = 3x-5
2x + 10 = 3x -5
15 = x
x=15
O perimetro do retãngulo 1: x+ 5 + x +5 + 2x+ 2x= 15+5 +15 +5 + 2.15 + 2.15= 100
O perimetro do retânuglo 2: x + x + 3x -5 + 3x -5= 15 + 15 + 3.15 - 5 +3.15 - 5 =110
a soma de ambos : 110 +100 = 210