Uma placa fina de metal localizada no plano xy tem temperatura T ( x , y ) no ponto ( x , y ). As curvas de nível de T são chamadas isotermas porque todos os pontos nessa curva têm a mesma temperatura. Esboce as isotermas da função. T(x, y)= 200/sqrt(1+2x^2+y^2)
Sabe-se que T(x,y) = 200 / √(1+2x²+y²).
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f(x,y)=k, onde k é uma constante na imagem de f.
Logo, k = 200 / √(1+2x²+y²).
k √(1+2x²+y²) = 200 , passando o denominador multiplicando no outro lado da igualdade
√(1+2x²+y²) = 200/k , passando k dividindo para o outro lado da igualdade
(1+2x²+y²) = (200/k)² , se livrando da raiz, elevando o outro lado da igualdade ao quadrado
y² + 2x²= (200/k)² - 1 , passando o termo +1 como -1 para o outro lado da igualdade
(y²/((200/k)² - 1)) + (2x²/((200/k)² - 1))= 1 , dividindo toda a função por (200/k)² - 1
(y²/((200/k)² - 1)) + (x²/((200/k)² - 1)/2)= 1
Dessa forma, obtemos uma equação da elipse com a = ((200/k)² - 1)/2 e b = (200/k)² - 1
Agora atribua valores a k, desde que k≠0. E para cada k, atribua valores a x e obtenha valores de y. Com os pares ordenados (x,y), plote os pontos encontrados no plano cartesiano e trace a curva. Lembrando, uma curva é traçada para cada k atribuído.
O esboço das curvas pode ser encontrado em https://drive.google.com/file/d/1Y-Kt1Be2e9Q-oOsvEiLvqQhWwtvt4q7d/view?usp=drivesdk
Espero ter ajudado. Bons estudos!
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