Por gentileza alguém poderia me ajudar na resolução

Olá! Basta aplicar as propriedades de módulo:

1°) |4x-1|=5  x=6/4 x=3/2

2°) |4x-1|=-5 4x=-4 x=-1

Conjunto S { -1 ; -3/2 }

Espero ter ajudado. Vote positivo :)

Olá Maria, tudo joia?

Fiz sua questão, segue o link com o passo a passo:

https://jamboard.google.com/d/1biWgW2o32xBTJUiOMFDeMce_cNpgz0fgRPuMGiydPIo/edit?usp=sharing

Espero ter ajudado, bons estudos!

Se gostou, por favor escolha como a melhor.

Att,

A.S

Olá Maria, vamos estudar um exercício sobre as Equações Modulares. Vamos lá?

Uma equação modular é uma igualdade onde a incógnita x aparece dentro do módulo, ok? Então, vamos ver a solução de uma equação modular.

Uma equação modular da forma: |x|=k, então, usando a definição de |x|={x, se x >=0 , depende de x ser positivo ou negativo, concorda comigo?

                                                                                                                                  { -x, se x < 0

Se x for positivo, ou seja, x>=0, |x|=k => x=k

Se x for negativo, ou seja, x < 0, |x|=k => -x=k , ok?

Vamos ao seu exercício agora. Temos:

|4.x-1|=5 

Usando somente a definição:

1º) se 4.x-1>=0, temos |4.x-1|=5 => 4.x-1=5 (Agora temos uma equação do 1º grau, pois o maior valor no expoente da incógnita x é 1)

Resolvendo, isto é, passando o 1 que está negativo no primeiro membro, para o segundo membro 1 positivo, vem:

4.x=5+1 => 4.x=6  (O 4 está multiplicando o x no primeiro membro e passa para o segundo membro dividindo). Daí:

x=6/4 (:2) => x=3/2 quando 4.x-1>=0, ou seja, temos que resolver também essa inequação, para ver se o x está correto, ok?

4.x-1>=0 => 4.x>=1 => x>=1/4 (Como x=3/2, observe que 3/2>=1/4, ou seja, x=3/2 satisfaz a condição)

2º) Se 4.x-1<0, ou seja, resolvendo a inequação, se x<1/4, temos:

|4.x-1|=5 => -(4.x-1)=5 (Lembre-se, o módulo de um número negativo é -ele, tá bom? Sempre usando a definição, ok?) Agora, vamos resolver a equação do 1º grau na incógnita x com calma. Primeiro, lembre-se que o sinal de menos é como se fosse (-1), logo temos (-1).(4.x-1) e podemos fazer a distributiva. Assim:

(-1).(4.x-1)=5 => -4.x+1=5 => -4.x=5-1 => -4.x=4 => x=4/-4 => x=-1 (Aqui, eu passei o 1 do primeiro membro para o segundo membro subtraindo e o -4 que está multiplicando x para o segundo membro dividindo e eu obtive x=-1)

Agora, devemos saber se x=-1 também é solução da equação modular. Como x<1/4 é a condição e -1<1/4, segue que x=-1 é uma solução também.

Portanto: S={-1,3/2} (CONJUNTO SOLUÇÃO) 

Finalizando, temos como mostrar que o conjunto-solução S satisfaz de fato a equação. Temos que colocar no lugar do x esses valores. Vamos fazer?

Para x=-1, temos: |4.x-1|=5 => |4.(-1)-1|=5 => |-4-1|=5 => |-5|=5 (Verdade)

Para x=3/2, temos: |4.x-1|=5 => |4.(3/2)-1|=5 => |6-1|=5 => |5|=5 (Verdade)

Aprendeu agora? Espero que sim!

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Boa tarde, Maria!

Temos duas possibilidades, ou seja ou . Vamos resolver a primeira equação: , e daí . Resolvendo a segunda equação teremos que , e daí .

Portanto, e são as soluções de .