Por gentileza, me ajudem

Boa tarde, Maria Luisa!

Resposta: C) 35.

Solução:

O total de possibilidades de formar equipes com 3 dos 7 goleiros será dado por , já que a ordem não importa.

Assim, .

Luisa, essa questão você pode resolver usando apenas o princípio fundamental da contagem. Pense comigo: quantas opções de goleiro esse técnico tem para escolher o primeiro dentre os 3 goleiros? Sim, ele vai ter 7 opções, porque 7 se destacaram. Para convocar o segundo goleiro ele possui 6 opções de goleiros, pois um já fora escolhido. Por fim, para o terceiro goleiro há 5 opções, pois dois goleiros já foram convocados. Porém, lembre que a ordem com que você convoca os mesmos 3 goleiros não altera em nada o conjunto que é formado pelos goleiros convocados. De fato, se esse técnico convoca por exemplo o goleiro A, depois o goleiro B e por fim o goleiro C, é a mesma coisa que ele convocar primeiro o goleiro B, depois o goleiro A e depois o goleiro C, pois o que nos interessa é o conjunto formado e isso não depende da ordem com que convocamos os goleiros. Assim, dados 3 goleiros que são convocados, de quantos modos podemos convocar esses goleiros, levando em conta agora a ordem de convocação? Pense: são 6 modos, pois basta pensarmos em uma permutação de 3 elementos aqui. Assim, descobrimos aqui o número de vezes com que contamos o mesmo conjunto, ou seja, estamos contando cada trio possível de ser convocado 6 vezes seguidas. Assim, temos que dividir o produto 7.6.5 pelo número 6 resultando no número 35.

Portanto, a resposta é a alternativa com o número 35.

Assim, temos aqui uma forma de resolver sem usar fórmula, apenas usando o raciocínio lógico e o princípio fundamental da contagem. Abraços.