Porcentagem ensino médio simulado enem

No Brasil 36% das pessoas com mais de 18 anos estão com excesso de peso, ou seja, tem índice de massa corporal IMC igual ou maior que 25 e menor do que 30. Alem disso 21% das pessoas são classificadas como obesas por terem IMC maior que 30. (...). Ao sortear aleatoriamente três pessoas das população brasileiras acima de 18 anos, a probabilidade de pelo menos uma delas ser classificada com excesso de pessoa e pelo menos uma ser classificada como obesa é de
a) 1,6%
b) 8,2%
c) 10,3%
d) 19,5%
e) 27,7%

Luiz P.
Luiz Paulo
perguntou há 9 meses

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2 respostas
Professor André S.
Respondeu há 9 meses
Boa tarde Luis.

Esse exercício tem um erro, pelo menos da forma como está apresentada, pois diz que 21% das pessoas são classificadas como obesas. Isso inclui todas as faixas etárias, mas acredito que essa porcentagem refere-se as pessoas com mais de 18 anos. Vou resolver o item considerando isso. Além disso, é preciso considerar que os percentuais permanecem os mesmos após uma extração. Algo razoável, mas deveria estar escrito para evitar argumentações.

Primeiro detalhe, o PELO MENOS UMA DELAS TER EXCESSO DE PESO E PELO MENOS UMA SER OBESA significa que:

(1) - 1 pessoa sem excesso de peso; 1 pessoa com excesso de peso e 1 pessoa obesa => Temos 6 resultados possíveis permutando as posições;

Chamando os eventos de A, B e C, respectivamente, temos as possibilidades:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.

ou

(2) - 2 pessoas com excesso de peso e 1 pessoa obesa => Temos 3 resultados possíveis permutando as posições;

Chamando os eventos de B e C, respectivamente, temos as possibilidades:

BBC, BCB e CBB.

ou

(3) - 1 pessoa com excesso de peso e 2 pessoas obesas => Temos 3 resultados possíveis permutando as posições;

Chamando os eventos de B e C, respectivamente, temos as possibilidades:

BCC, CBC e CCB.

Logo, como os eventos são independentes, temos que:

6·(1) + 3·(2) + 3·(3) = 6·0,43·0,36·0,21 + 3·0,21²·0,36 + 3·0,21·0,36² =

0,195048 + 0,047628 + 0,081648 = 0,324324

Conclusão:

Esse exercício está mal escrito, pois se o gabarito for a letra D (19,5%), deveria estar escrito EXATAMENTE uma pessoa com excesso de peso e uma pessoa obesa.

Se o gabarito for E, esqueceram de considerar o caso (2).

Enfim, acredito que tenha feito esse exercício em algum simulado ENEM. Se for esse caso, o referido exercício deve ser anulado, pois está sem gabarito.

Atenciosamente,
Professor Rodrigo C.
Respondeu há 9 meses
Resposta segue abaixo.
Espero que tenha ajudado e a resposta tenha feito sentido pra você .
Meu whatsapp é 061996406888 - estou disponível para pequenas dúvidas, sem compromisso.

Se possível, escolha minha resposta como A MELHOR - me ajuda bastante!
Que Deus ilumine seus estudos e abra as portas para o SUCESSO!
Forte abraço!

========================================

Informações do problema:
36% entre 25 e 30
21% acima de 30
presume-se 43% abaixo de 25.


A - peso normal - 43%
B - excesso - 21%
C - obeso - 36%

Situações possíveis:
AAA
AAB
AAC
ABC* = 43%x21%x36% = 3,25%

BBB
ABB
BBC* = 21%x21%x36% = 7,596%

ACC
BCC* = 21%x36%x36% = 2,72%
CCC

Somamos as probabilidades dos 3 eventos e temos:
7,6% . Por gentileza checar o gabarito, e nos dar feedback sobre a resposta. O colega também não concorda com o gabarito, então mantenha contato conosco.

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