"16+X=47 eu poderia já colocar o16 direto do outro lado assim? X=-16+47"
Sim, poderia sem problemas.
"A Propriedade comutativa serve pra facilitar? X+16=47 X=-16+47"
Nesse caso, sim.
"Porque inverte o sinal quando troca de lado?"
É um axioma lógico matemático.
"O X mudou de lado mas não ficou negativo? No meu livro tá assim: 47-16=X 31=X Invertido Ta coreto?"
Se x=y, y=x. O X não mudou de lado. O examinador apenas o colocou em outra posição.
Caso tenha gostado de minha resposta, poderia escolher ela como a melhor? Agradeço a consideração. Abraços.
Você pode fazer isso, mas não é pela propriedade comutativa. Vamos aos poucos:
A propriedade comutativa diz respeito a uma operação, isto é, dizemos que uma operação é comutativa ou não. Exemplo: a operação de adição é comutativa, pois possui o mesmo resultado que
, ou seja, podemos trocar a ordem das parcelas na adição. Da mesma forma, a multiplicação é comutativa, pois
e
possuem o mesmo resultado. Por outro lado, a subtração não é comutativa, uma vez que
e
dão resultados diferentes.
A propriedade que você utilizou na sua conta é a que diz que dada uma equação, podemos realizar a mesma operação em ambos os membros, que a igualdade permanecerá. Uma analogia que costumamos fazer é com uma balança. Se você tem uma balança em equilíbrio, você pode adicionar um mesmo peso em ambos os lados que ela permanecerá em equilíbrio. Ou ainda, por exemplo, você pode triplicar o peso de cada lado que continuará em equilíbrio. E assim por diante.
Desta forma, se você tem que
então, podemos subtrair 16 em ambos os lados, mantendo a igualdade. Quando fazemos isso, ficamos com
Mas observe que, especificamente para essa operação, o vem na medida exata para cancelar o
positivo, restando apenas
Então, não foi que o passou negativo para o outro lado, mas você precisou subtrair
em ambos os lados para poder isolar o
no primeiro membro.
Finalmente, a igualdade possui uma propriedade que parece a comutatividade, mas na verdade tem outro nome: reflexividade ou propriedade reflexiva. É a propriedade que diz que se A é igual a B, então B é igual a A. Ou seja, se , então
e vice-versa. É por isso que parece que você as vezes muda o
de lado sem mudar o sinal. Você está basicamente trocando as coisas de lado, não realizando uma mesma operação nos dois membros mantendo a igualdade.
Olá Guilherme,
Escelente pergunta: "Porque inverte o sinal quando troca de lado?"
A resposta para isso é a seguinte: Sempre que temos uma igualdade (mais precisamente, equação) e queremos manipulá-la, devemos fazer dos dois lados da igualdade a mesma coisa, ou seja, vamos pegar como exemplo a sua equação , queremos deixar o
sozinho do lado esquerdo, para tanto temos que tirar o
de lá, fazemos isso subtraindo
já que
, mas lembre-se sempre devemos fazer dos dois lados da igualdade a mesma coisa, ou seja, já que camos subtrair
do lado esquerdo, temos que subtrair o
do lado direito também, veja então que o "trocar de lado" é na verdade uma consequência do seguinte processo um pouco mais longo:
Veja que agora faz sentido o "ter mudado de sinal", na verdade isso é só uma consequência de subtrair
dos dois lados da equação.
Veja que se o fosse negativo, ele "trocaria de lado sendo positivo", pois teríamos que somar
em ambos os lados da equação:
Para explicar o porquê o "mudou de lado mas não ficou negativo" temos que entender a propriedade da simetria do sinal de igual, isso significa que se
então
, ou seja, dizer que
é a mesma coisa que dizer que
como está no seu livro.
O que você entende por comutatividade? Nesse exemplo não aparece explicitamente a propriedade comutativa, talvez o que você está querendo dizer é a propriedade que mencionei, da simetria do sinal de igual. A comutatividade diz que , onde esse
indica qualquer uma das operaçõees de soma ou multiplicação, isto é, a soma e a multiplicação gozam da comutatividade. Repare também que subtração e divisão não possuem essa propriedade, você consegue ver porquê?
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida, pode entrar em contato:
email: pedro.bortolucci@gmail.com
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