Preciso de uma forcinha nessas questões, por gentileza.
1- calcule a integral dupla y dS, onde S é a superfície z=x+y^2, 0<=x<=1, 0<=y<=2.
2- Ache o fluxo, dupla integral de Fn dS, de F(x,y,z)=xi+yj+zk através de S, onde S é o hemisfério superior da esfera x^2+y^2+z^2=9 en é um vetor normal unitário de S.
3-Seja Q a região delimitada pelo cilindro z=4-x², pelo plano y+z=5 e pelos planos xy e xz. Seja S a superfície de Q. Se F (x,y,z)=(x³+senz)i + (x²ycosz)j + (e^x²+y²)k, calcule integral dupla de F.n dS
Olá, isso seria na área de Tarefas. Abs.
1 .
S = Rectangle[{0, 0}, {1, 2}];
z = x + y^2;
n = {0, y, 1};
integral = Integrate[y, {x, 0, 1}, {y, 0, 2}, Assumptions -> z > 0];
Print[integral]
Usando o Mathematica a resposta é 2
?? Fn dS = ?? (xi+yj+zk) ? n dS = ?? (xi+yj+zk) ? (-zi+xj+yk) dS = ?? -x^2 dx dy = -(x^3) |_0^3 ? = -27 ?
?? F.n dS = ?? (x³+senz)i + (x²ycosz)j + (e^x²+y²)k ? (-zi+xj+yk) dS = ?? (-x^3+senz) dx dy = (x^4-senx) |_0^2 ? = 4? - 2? = 2?
Manda sua demanda na aeea de tarefas que respondemos de forma minuciosa e explicada e valoriza o trabalho dos profissionais.
Para calcular a integral dupla ?S y dS, onde S é a superfície z = x + y^2, 0 ? x ? 1 e 0 ? y ? 2, primeiro precisamos encontrar uma parametrização para a superfície S.
Podemos parametrizar a superfície S da seguinte maneira:
r(x, y) = (x, y, x + y^2), onde 0 ? x ? 1 e 0 ? y ? 2.
Agora, vamos calcular o vetor normal da superfície S. Para isso, precisamos encontrar os vetores tangentes parciais:
r_x(x, y) = (1, 0, 1)
r_y(x, y) = (0, 1, 2y)
O vetor normal da superfície S é dado pelo produto vetorial desses vetores tangentes parciais:
n(x, y) = r_x(x, y) × r_y(x, y)
= det(i, j, k;
1, 0, 1;
0, 1, 2y)
= (2y, -1, 1)
Agora, vamos calcular o elemento de área dS. Como a superfície S é dada por z = x + y^2, podemos escrever:
dS = ||n(x, y)|| dA
= ?(4y^2 + 1) dA
Agora, podemos expressar a integral dupla ?S y dS em termos das variáveis x e y:
?S y dS = ??R y ?(4y^2 + 1) dA,
onde R é a região no plano xy que corresponde aos valores permitidos para x e y (0 ? x ? 1 e 0 ? y ? 2).
Agora, podemos calcular a integral dupla:
?S y dS = ?[0,1] ?[0,2] y ?(4y^2 + 1) dy dx
Essa integral precisa ser resolvida numericamente usando métodos numéricos ou software de cálculo simbólico, pois não possui uma solução analítica simples.
Aulas particulares
