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Question

Existem únicos u e v inteiros de modo que o gráfico da função real f(x)=uvx contenha os pontos (−5,7) e (2,15309). Determine u+v.

Vinícius A. · Accepted Answer

Sabemos que o gráfico da função contém os pontos (-5,7) e (2,15309). Substituindo, temos:

f(-5) = uv^-5= 7

u = 7v⁵ (I)

f(2)= uv² = 15309

u= 15309v^-2 (II)

Igualando I e II, temos:

7v⁵ = 15309v^-2

v⁵/v^-2 = 15309/7

v⁷= 2187

v = (2187)^1/7

^{v = 3.}

^{Substituindo v em I, temos:}

u = 7*3⁵= 1701

Assim u+v = 1701 + 3 = 1704

Ado C. · Answer

Olá Gabriel.

Observe que teremos um sistema não linear para resolver, isto é, como (-5,7) e (2,15309) são pontos do gráfico da função f(x) segue que:

e . Isolando o da primeira equação temos que e, consequentemente, substituindo na segunda equação temos que

Portanto, segue que

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