Preciso entender essa questão

Um gavião pousou em um tronco de árvore vertical de 30 metros de altura, em cuja base há um buraco no qual se abriga um camaleão. Vendo o camaleão no chão, a uma distância de 50 metros do tronco, o gavião avançou sobre ele, alcançando-o antes que ele conseguisse esconder-se no buraco na base do tronco. Sabendo que os dois se deslocam em linha reta, com a mesma velocidade, o gavião captura a presa a d metros da base. O valor de d é:

Jú S.
perguntou há 1 mês

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Professor Edson F.
Respondeu há 1 mês
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Caro,

 

  não consegui fazer um desenho, mas vou tentar te explicar. Não tem como colocar o desenho. 

 

   O gavião tem velocidade V e o camaleão também, como diz no enunciado.

   Imagina um triângulo retângulo de vértices ABC. No vértice A está o gavião, o vértice B é a base do tronco e no vértice C está o camaleão.

    O gavião irá se deslocar na direção da hipotenusa na direção do camaleão. O gavião irá percorer uma distância igual a Vt (velocidade vezes tempo, pois a velocidade é constante).

   O camaleão estava a 50 metros da base do tronco. Vai também se deslocar a uma distância Vt (pois tem a mesma velocidade do gavião). Com isso, estará a uma distância de (50-vt) da base do tronco.

  Temos, assim, um novo triângulo retângulo, que chamamrei de ABC* .   No vértice A estava o gavião, o vértice B é a base do tronco e o vértice C* é onde os dois se encontram (gavião com camaleão)

  Assim,

AB mede 30   , AC mede Vt e BC mede (50-Vt). 

 

Pelo Teo de Pitágoras,  (Vt)^2=(30)^2+(50-Vt)^2. Portanto,  V^2t^2=900 + 2500-100Vt+V^2t^2 . Logo, 100 Vt= 3400 e Vt=34, que é a distância percorrida pelo camaleão.

 

Logo, o Camaleão estará a 50-34 = 16 metros do buraco (da base do tronco).

 

 

   

 

 

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Professor Adriel M.
Respondeu há 1 mês

Este é um problema de geometria plana. Podemos usar o teorema de Pitágoras para resolvê-lo, já que se trata de um triângulo. As distâncias percorridas são iguais, então temos:

 

a^2+b^2=c^2

30^2+x^2=(50-x)^2

900+x^2=x^2-100x+2500

 

Reordenando os termos, x^2 irá se cancelar e teremos:

-1600=-100x

 

Resolvendo para x, temos:

x=16 metros

 

Espero ter ajudado.

 

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