Um gavião pousou em um tronco de árvore vertical de 30 metros de altura, em cuja base há um buraco no qual se abriga um camaleão. Vendo o camaleão no chão, a uma distância de 50 metros do tronco, o gavião avançou sobre ele, alcançando-o antes que ele conseguisse esconder-se no buraco na base do tronco. Sabendo que os dois se deslocam em linha reta, com a mesma velocidade, o gavião captura a presa a d metros da base. O valor de d é:
Este é um problema de geometria plana. Podemos usar o teorema de Pitágoras para resolvê-lo, já que se trata de um triângulo. As distâncias percorridas são iguais, então temos:
Reordenando os termos, irá se cancelar e teremos:
Resolvendo para , temos:
metros
Espero ter ajudado.
Caro,
não consegui fazer um desenho, mas vou tentar te explicar. Não tem como colocar o desenho.
O gavião tem velocidade V e o camaleão também, como diz no enunciado.
Imagina um triângulo retângulo de vértices ABC. No vértice A está o gavião, o vértice B é a base do tronco e no vértice C está o camaleão.
O gavião irá se deslocar na direção da hipotenusa na direção do camaleão. O gavião irá percorer uma distância igual a Vt (velocidade vezes tempo, pois a velocidade é constante).
O camaleão estava a 50 metros da base do tronco. Vai também se deslocar a uma distância Vt (pois tem a mesma velocidade do gavião). Com isso, estará a uma distância de (50-vt) da base do tronco.
Temos, assim, um novo triângulo retângulo, que chamamrei de ABC* . No vértice A estava o gavião, o vértice B é a base do tronco e o vértice C* é onde os dois se encontram (gavião com camaleão)
Assim,
AB mede 30 , AC mede Vt e BC mede (50-Vt).
Pelo Teo de Pitágoras, (Vt)^2=(30)^2+(50-Vt)^2. Portanto, V^2t^2=900 + 2500-100Vt+V^2t^2 . Logo, 100 Vt= 3400 e Vt=34, que é a distância percorrida pelo camaleão.
Logo, o Camaleão estará a 50-34 = 16 metros do buraco (da base do tronco).
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