Preciso resolver essa questão

Olá, Matheus.

Primeiramente é necessário encontrar o ponto  de intersecção das retas

 ------------------------------------(1)

O ponto de intesecção será a solução do sistema (1),

-------(2)

A distância  entre dois pontos  e  é calculada da seguinte forma

 -----------(3)

Então a distância entre os pontos  e  será

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

E aí Matheus, tudo bem?

Este tipo de exercício fica mais complicado se a gente lê inteiro de uma vez, então vamos separar ele em dois pedacinhos?

Primeiro pedaço: "Distância entre o ponto (-4,5) e o ponto..." - aqui ele está falando para calcularmos a distância entre o ponto (-4,5) e algum outro.

- Este cálculo, é dado seguindo mesmo raciocínio do teorema de pitágoras (cateto² + outro cateto² = hipotenusa² - se precisar recapitular um pouco disso, dá uma lida rápida aqui https://www.todamateria.com.br/teorema-de-pitagoras/).

- Te conto que a distância vai tomar o papel da hipotenusa, então falta apenas encontrar o que são os catetos em um plano de coordenadas (x,y). Estes catetos vão ser a diferença das coordenadas x (?x) e a diferença das coordenadas y (?y).

Agora vamos ler o segundo pedaço, pra ver se a gente descobre aquele outro ponto que ficou faltando...

Segundo pedaço: "...de intersecção das duas retas dadas por r1:y=-3x-1 e r2:y=x-B"

- Então aqui a gente já dá uma travadinha pelo fato da equação da segunda reta ter um B ali rsrs, mas vamos deixar ele assim por enquanto? A gente vai carregando e vê onde termina

- O que a gente quer é encontrar o outro ponto pra calcular os (?x) e (?y) e enfim calcular a distância entre os pontos. Vamo chamar o outro ponto de P e dizer que ele tem coordenadas (c,d) - c no eixo x e d no eixo y?

- Legal, agora já demos nome pras variáveis, vamos encontrar os valores delas. É propriedade deste ponto P pertencer tanto à reta r1 quanto à reta r2, portanto, o par (c,d) precisa satifazer ambas as equações. Já tá sentindo o cheirinho de sistema?

r1: y=-3x-1 -> d=-3.c-1
r2: y=x-B    -> d=c-B

Se resolvermos o sistema (se tiver dúvidas me chama no WhatsApp que fazemos passo a passo juntos), vc vai achar que c=(B-1)/4 e d=(-3B-1)/4.

Agora é importante irmos pro final, resolver o exercício, certo?

distância entre os pontos = raiz quadrada de [(?x)²+(?y)²]

(?x) = (coord x do primeiro ponto - coord x do ponto P) = (-4-c)

(?y) = (coord y do primeiro ponto - coord y do ponto P) = (5-d)

Quando a gente colocar essas variáveis na conta da distância, vamos ter uma conta em função de B - às vezes corta, quem sabe...

E é isso. Desculpa a preguiça em chegar no resultado haha, mas me dá um toque no Whats App que eu te ajudo - resolvo pra você na faixa ;)

Grande Abraço,

Prof. Victor Miguel
+55 11 94851-9223