1-A soma das raízes da equação cos²x + cos x = 0, no intervalo 0 < x < 2π, é
A) π
B) 4π
C) 3π
D) 7π/2
E) 5π/2
2-O conjunto-solução da equação cos 2x = 1/2, onde x é um arco da 1• volta positiva, é dado por:
A) {60°, 300°}
B) {30°, 330°}
C) {30°, 150°}
D) {30°, 150°, 210°, 330°}
E) {15°, 165°, 195°, 345°}
3-O número de soluções da equação sen²x = 2sen x, no intervalo [0, 2π], é:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Questão 1.
Colocando em evidência, temos:
, portanto
ou
Para , temos que
e
Para , temos que
Logo há três raízes, cuja soma dá +
+
=
, resposta letra C.
Questão 2.
, porém lembra que
, então vamos substituir
. Agora é importante lembrar da relação fundamental que diz que
E assim podemos fazer um sistema com as duas equações.
. Somando as duas equações, teremos:
. Aqui temos somente duas soluções:
e
. Resposta letra B.
Questão 3.
, colocando
em evidência, temos:
, portanto
ou
.
Para , temos que
,
e
Para , não temos solução, visto que não tem como seno de um número dar maior que 1.
Resposta letra D.
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