Para resolver essa questão, você precisa calcular a probabilidade de uma moeda, ao ser lançada seqüencialmente, cair de um mesmo lado (cara ou coroa) oito vezes seguidas. Dado que a moeda é justa, a probabilidade de cair em um lado específico (ou cara ou coroa) em uma única jogada é 50%, ou seja, .
A fórmula para encontrar a probabilidade de uma série de eventos independentes é multiplicar as probabilidades de cada evento. Assim, para uma moeda cair oito vezes seguidas em coroa, a probabilidade seria:
Calculando:
Portanto, a probabilidade é , ou seja, aproximadamente .
Para calcular quantas vezes podemos esperar que isso ocorra em 100 lançamentos consecutivos, será necessário primeiro determinar quantas possíveis séries de 8 lançamentos cabem nos 100 lançamentos. Isso é feito considerando quantos grupos de 8 lançamentos podem ocorrer em uma série de 100 lançamentos, o que é janelas possíveis de 8 lançamentos.
Dessa forma, multiplicamos o número de séries pela probabilidade de ocorrer cada série de 8 lançamentos, ou seja:
Assim, em 100 lançamentos, a expectativa é que a moeda caia oito vezes seguidas do mesmo lado cerca de vezes, o que é menos de uma vez em média.
Considerando cara a letra C e coroa a letra K, teríamos o espaço amostral de CCC...C (100 vezes), variando até (KKK...K) 100 vezes), ou se fosse fazer a analogia com bits: de 000...0 (100 zeros) a 111...1 (100 uns).
Sendo assim, no total (cara ou coroa) temos 2100 possibilidades. Agora vamos discutir as 8 repetições de coroas:
1) Apenas 8 coroas: Dividindo 100 por 8 dá 12,5, então é póssível obter até 12 repetições de 8 coroas
2) 2 repetições de 8 coroas: 100 - 8 (tira a primeira sequencia de 8 coroas) = 92, dividindo por 8 dá 11,5 possibilidades, ou seja, até 11 repetições de duas sequências de 8 coroas seguidas.
3) Seguindo o raciocínio -> 3 sequencias de 8 coroas: 84/8 = 10,5 -> 10 repetições
4) 76/8 = 9,5 -> 9
5) 68/8 -> 8
6) 60/8 -> 7
7) 52/8 -> 6
8) 44/8 -> 5
9) 36/8 -> 4
10) 28/8 -> 3
11) 20/8 -> 2
12) 12/8 -> 1
Agora somamos estas possibilidades e dividimos pelo total: p = (12+11+...+1)/2100 = 78/2100 = 6,1531x10-29
Boa tarde Eduardo, Se a moeda é honesta, temos que a probabilidade de sair 8 vezes a face da coroa voltada para cima é dada por: (1/2)^8 = 1/256 Ou seja, em 256 tentativas jogando 8 vezes uma moeda equilibrada é esperado que em um desses ensaios saia 8 vezes a face coroa. Para determinar a probabilidade de que isso ocorra uma ou mais vezes jogando a moeda 100 vezes, temos uma distribuição de Probabilidade chamada Poisson, com o parâmetro lambda = 100/256 = 25/64. Com essa modelagem, você pode determinar a probabilidade de sair 8 vezes coroa em 100 tentativas com o valor da variável aleatória X variando de 0 até 12. Adianto que a probabilidade é bem pequena, pois como escrevi, a probabilidade da sequência é de 1 em 256 (sendo 256 > 100). Isso significa que é mais provável que não aconteça a sequência do que aconteça. Atenciosamente,
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