Probabilidade da moeda cair 8x seguidas no mesmo lado

Question

Em um cenario binario onde a moeda tem 50% de chance de cair ou cara ou coroa, qual a probabilidade da moeda cair 8x seguidas coroa?  para simplificar se eu jogara moeda 100x ela tem chance de cair 8x seguidas quantas vezes?  Grato

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão, você precisa calcular a probabilidade de uma moeda, ao ser lançada seqüencialmente, cair de um mesmo lado (cara ou coroa) oito vezes seguidas. Dado que a moeda é justa, a probabilidade de cair em um lado específico (ou cara ou coroa) em uma única jogada é 50%, ou seja, $0, 5$ .

Probabilidade de cair 8 vezes seguidas em coroa:

A fórmula para encontrar a probabilidade de uma série de eventos independentes é multiplicar as probabilidades de cada evento. Assim, para uma moeda cair oito vezes seguidas em coroa, a probabilidade seria:

P (8 coroas seguidas) = 0, 5^{8}

Calculando:

0, 5^{8} = 0, 00390625

Portanto, a probabilidade é $0, 00390625$ , ou seja, aproximadamente $0, 39 %$ .

Expectativa de ocorrência ao lançar a moeda 100 vezes:

Para calcular quantas vezes podemos esperar que isso ocorra em 100 lançamentos consecutivos, será necessário primeiro determinar quantas possíveis séries de 8 lançamentos cabem nos 100 lançamentos. Isso é feito considerando quantos grupos de 8 lançamentos podem ocorrer em uma série de 100 lançamentos, o que é $100 - 8 + 1 = 93$ janelas possíveis de 8 lançamentos.

Dessa forma, multiplicamos o número de séries $93$ pela probabilidade de ocorrer cada série de 8 lançamentos, ou seja:

93 \times 0, 00390625 \approx 0, 363

Assim, em 100 lançamentos, a expectativa é que a moeda caia oito vezes seguidas do mesmo lado cerca de $0, 363$ vezes, o que é menos de uma vez em média.

Márcio C. · Answer

Considerando cara a letra C e coroa a letra K, teríamos o espaço amostral de CCC...C (100 vezes), variando até (KKK...K) 100 vezes), ou se fosse fazer a analogia com bits: de 000...0 (100 zeros) a 111...1 (100 uns).

Sendo assim, no total (cara ou coroa) temos 2¹⁰⁰ possibilidades. Agora vamos discutir as 8 repetições de coroas:

1) Apenas 8 coroas: Dividindo 100 por 8 dá 12,5, então é póssível obter até 12 repetições de 8 coroas

2) 2 repetições de 8 coroas: 100 - 8 (tira a primeira sequencia de 8 coroas) = 92, dividindo por 8 dá 11,5 possibilidades, ou seja, até 11 repetições de duas sequências de 8 coroas seguidas.

3) Seguindo o raciocínio -> 3 sequencias de 8 coroas: 84/8 = 10,5 -> 10 repetições

4) 76/8 = 9,5 -> 9

5) 68/8 -> 8

6) 60/8 -> 7

7) 52/8 -> 6

8) 44/8 -> 5

9) 36/8 -> 4

10) 28/8 -> 3

11) 20/8 -> 2

12) 12/8 -> 1

Agora somamos estas possibilidades e dividimos pelo total: p = (12+11+...+1)/2¹⁰⁰ = 78/2¹⁰⁰ = 6,1531x10^-29

André C. · Answer

Boa tarde Eduardo, Se a moeda &eacute; honesta, temos que a probabilidade de sair 8 vezes a face da coroa voltada para cima &eacute; dada por: (1/2)^8 = 1/256 Ou seja, em 256 tentativas jogando 8 vezes uma moeda equilibrada &eacute; esperado que em um desses ensaios saia 8 vezes a face coroa. Para determinar a probabilidade de que isso ocorra uma ou mais vezes jogando a moeda 100 vezes, temos uma distribui&ccedil;&atilde;o de Probabilidade chamada Poisson, com o par&acirc;metro lambda = 100/256 = 25/64. Com essa modelagem, voc&ecirc; pode determinar a probabilidade de sair 8 vezes coroa em 100 tentativas com o valor da vari&aacute;vel aleat&oacute;ria X variando de 0 at&eacute; 12. Adianto que a probabilidade &eacute; bem pequena, pois como escrevi, a probabilidade da sequ&ecirc;ncia &eacute; de 1 em 256 (sendo 256 > 100). Isso significa que &eacute; mais prov&aacute;vel que n&atilde;o aconte&ccedil;a a sequ&ecirc;ncia do que aconte&ccedil;a. Atenciosamente,

Willian M. · Answer

Eduardo é só você aplicar a fórmula da função binomial, sendo 8 o número de sucessos e no caso 100 o número de experimentos. Acho que estas com sorte porque eu leciono a disciplina de probabilidade para os cursos de engenharia de produção! ;)

Gustavo C. · Answer

A probabilidade de cair coroa é 1/2. Para ela cair 8 vezes coroa então a probabilidade será de 1/2 elevado na oitava potência, ou seja, 1  dividido por 256 que dá aproximadamente 0,39%

Probabilidade da moeda cair 8x seguidas no mesmo lado

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