Probabilidade e combinação

No caso há a seguinte quantidade de bolas: 4 vermelhas, 3 verdes e 2 brancas. Pergunta-se quantas bolas de gude se devem retirar do saco (sem reposição) para termos a certeza de obter pelo menos uma bola de gude de cor vermelha e outra de cor verde.

A palavra certeza pressupõe que, independentemente de qual é a composição das bolas retiradas (e de quantas foram retiradas), deve haver pelo menos uma vermelha e outra verde.

Uma forma simples de resolver essa questão é pensar o seguinte: digamos que a resposta fosse 6 bolas. Será que seria possível ter essa certeza? Neste caso, não. Vejamos (lembrando que as bolas são retiradas sem reposição):

1ª retirada: branca

2ª retirada: branca (acabaram as brancas)

3ª retirada: vermelha

4ª retirada: vermelha

5ª retirada: vermelha

6ª retirada: vermelha (acabaram as vermelhas)

Veja que, ao retirar 6 bolas, é possível não obter nenhuma verde.

É possível notar que se forem retiradas do saco qualquer número igual ou inferior a 6 bolas, sempre haverá uma possibilidade (com probabilidade > 0) de obter uma configuração onde não haja pelo menos uma bola de gude de cor vermelha e outra de cor verde.

Para se ter certeza de se obter pelo menos uma bola de gude de cor vermelha e outra de cor verde, deve-se retirar no mínimo 7 bolas. Se forem retiradas pelo menos 7 bolas, (7 ou 8 ou as 9 bolas), sempre haverá pelo menos uma bola de gude de cor vermelha e outra de cor verde.

Acredito que a chave do enunciado dessa questão é a palavra "certeza", a qual está associada a "evento certo". Tem que, caso sejam retiradas 7 bolas, o evento ter pelo menos uma bola de gude de cor vermelha e outra de cor verde é um evento certo.

Se deve retirar 5 bolas de gude do saco.