Probabilidade em lançamento de moeda honesta

A chance para sair cara ou coroa é a mesma, é de 50%. Só que quando você lança duas, uma vai depender da outra, ai é preciso fazer essa conta:

Essa é a chance de ser só cara ou só coroa. Se é pelo menos uma vez, pode ser uma vez ou duas vezes. Para saber quais são de sair pelo menos uma, precisa fazer esse outro calculo aqui:

A fração 4/4 é o todo de possibilidades, ou seja, 4 possibilidades. Subtraímos a que sai as 2 coroas, já que nela não tem cara, ai sobra 3/4. Essas são todas as possibilidades, vou usar C para cara e K para coroa:

KK

CC

KC

CK

Resposta:

Olá, Pablo!!

O exercício apresentado trata-se de uma distribuição binomial. 

Um experiência binomial é aquele que consiste em uma sequência de n ensaios idênticos independentes, como é o caso do lançamento de uma moeda com duas faces Cara (C) e Koroa (K) - escrita graficamente errada de forma proposital. 

Cada tentativa pode resultar em apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso, e a probabilidade de sucesso é constante de uma tentativa para outra. 

Respondendo a sua pergunta final, a fórmula a ser utilizada neste caso será: 

P(X=k) = (n k)*[p^k]*[p^(n-k)] 

P(X=k) = {n!/[k!(n-k)!]}*[p^k]*[p^(n-k)]     EQ (01) 

Onde: 

k --> número de sucessos 

n --> número de elementos da amostra 

p --> probabilidade de sucesso 

q --> probabilidade de fracasso (ou insucesso) 

(n k) --> binômio de Newton, (n k) = n!/[k!(n-k)!] 

Podemos definir o sucesso como sendo o evento relacionado a obtermos CARA. Logo, temos que, a título de exemplo, no lançamento de 2 moedas: 

{C, C} --> 2 sucessos, ou seja, k=2 

{C, K} --> k=1 (1 sucesso, ou seja, 1 cara) 

{K, C} --> k=1 (1 sucesso, ou seja, 1 cara) 

{K, K} --> k=0 (nenhum sucesso) 

Três observações são interessantes! 

1) Ao invés de fazer os cálculos com n = 100, podemos calcular usando n = 10 

2) No enunciado tem a seguinte frase: "Qual a probabilidade de eu tirar pelo menos 60 (ou mais)..." 

   Quando existe as palavras pelo menos significa que a probabilidade a ser calculada consiste em 60 e os outros valores maiores que 60, ou seja, P(X>=60). 

Dessa foma, tem-se: 

P(X>=60) = P(X=60) + P(X=61) + P(X=62) + ... + P(X=99) + P(X=100) 

De acordo com a 1ª observação, teremos então: 

P(X>=6) = P(X=6) + P(X=7) + ... + P(X=9) + P(X=10) 

3) No enunciado tem a seguinte frase: "... de uma mesma face..." 

   Como não está especificado qual a face da moeda, então temos duas situações: 

     i) pelo menos 6 CARAS, ou seja: {6C e 4K}, {7C e 3K}, {8C e 2K}, {9C e 1K}, {10C e 0K}. 

     ii) pelo menos 6 KOROAS, ou seja: {6K e 4C}, {7K e 3C}, {8K e 2C}, {9K e 1C}, {10K e 0C}. 

Para simplificar os cálculos, basta calcular um dos casos. E, após isso, multiplica-se por 2, pois as chances (ou probabilidades) de sair pelo menos 6 caras (caso i) são as mesmas probabilidades de sair pelo menos 6 coroas (caso ii). 

Use a fórmula (EQ (01)) para calcular o resultado perguntado pelo exercício. 

Bons estudos!!