Probabilidade/estatística

Para definir o peso mínimo e máximo necessário para um recém-nascido ser submetido a um tratamento especial devido ao seu peso, um hospital considera vários fatores e estabelece que pesos dentre os 3% menores e 1% maiores necessitam de tratamento especial. Se os pesos são normalmente distribuídos com média 3420 gramas e desvio padrão de 495 gramas, quais pesos necessitam desse tratamento?

Lena M.
Lena
perguntou há 1 mês

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Professor André S.
Respondeu há 1 mês

Boa noite Lena.

Exercício bem interessante!

Considerando que a distribuição dos pesos é Normal, temos que consultar uma tabela Normal Padrão e procurar os valores de Z que satisfazem os seguintes casos:

Caso 1: Bebê recém-nascido que possuem 3% dos pesos menores, ou seja, Um valor de Z que concentre 0,03 de probabilidade abaixo desse valor => P(Z <= z) = 0,03

Caso 2: Bebê recém-nascido que possuem 1% dos pesos maiores, ou seja, Um valor de Z que concentre 0,99 de probabilidade abaixo desse valor => P(Z <= z) = 0,99

Consultando a referida tabela, temos os seguintes valores:

Caso 1: z = - 1,88

Caso 2: z = 2,33

Pela padronização da Normal, temos que:

Z = (X - Média)/Desvio

Logo, para o caso 1, temos:

-1,88 = (X - 3420)/495

X - 3420 = 495·(-1,88)

X = -930,6 + 3240

X = 2309,4

Para o caso 2, temos:

2,33 = (X - 3420)/495

X - 3420 = 495·2,33

X = 1153,35 + 3240

X = 4393,35

Portanto, qualquer bebê recém-nascido com peso abaixo de 2309,4 g ou pesso acima de 4393,35 g necessita do referido tratamento.

Atenciosamente,

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