Problema com conjuntos

Renata dá aulas particulares de matemática e em um mesmo dia atende ou 4 alunos ou 7 alunos. Nos dias em que ela atende 4 alunos, ela fica 1h30 com cada aluno. Nos dias em que atende 7 alunos, ela fica 1h com cada aluno. Em 31 dias, ela deu 205 horas de aulas particulares, sendo que o número de dias em que atendeu 7 alunos superou o número de dias em que atendeu 4 alunos em:

Samuel S.
Samuel
perguntou há 1 mês

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Professora Gabriela E.
Respondeu há 1 mês
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Organizando as informações: 
- Dia em que ela atende 4 alunos --> 1h30 com cada aluno = 4*1,5h = 6h 
- Dia em que ela atende 7 alunos --> 1h com cada aluno = 7*1h = 7h 

São 31 dias de trabalho, sendo 205h trabalhadas no total. 

Vamos criar duas incógnitas, X será o número de dias em que ela atendeu 4 alunos e Y será o número de dias em que ela tendeu 7 alunos. 
Com isso, é possível criar essa equação: 
x+y=31

Se multiplicarmos o número de dias em que ela atende 4 ou 7 alunos pelo número de horas que ela gasta em cada um desses dias e somá-los, resultará em 205h que foi o total de horas trabalhadas em um mês. Assim, obtemos uma segunda equação: 
6x+7y=205 

Agora caímos num sistema linear: 

x+y=31
6x+7y=205 

Pelo método da substituição, isolamos x=31-y

E substituímos na segunda equação: 

6(31-y)+7y=205
186-6y+7y=205
y=205-186
y=19

x=31-y
x=31-19
x=12

Assim descobrimos que em 12 dias do mês ela deu aula para 4 alunos e em 19 dias do mês ela deu aula para 7 alunos. Logo, o número de dias que ela deu aula para 7 alunos excede o número de dias que ela deu aula para 4 alunos em 7 dias (19-12=7)

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Professor Hefraim V.
Respondeu há 3 semanas

Cada dia que a professora deu  aulas para 4 alunos, gastou 4*1,5hora = 6 horas/ dia. Quando ensinava 7 alunos gastava 7 horas/dia. Para obter o menor valor de horas que ela usou enm cada dia basta dividir o total de horas gastas (205 h) por 31 ( dias utilizados). 205/31 =6 , com resto de 19.  Então multiplicamos esse resto pelo  número de horas diárias gastos cm a classe de 4 alunos. 19*6=114. Subtraindo esse valor do número total de horas, 205-114=91 ( valor de horas gastas com a classe de 4 alunos durante o mês).  A diferença entre esses valores 114-91=23 ( Valor de horas gastas a mais com a classe de 7 alunos.

Resposta: 23

Gostou da resposta? Ficarei agradecido se postar um comentário. Caso precise de ajuda para descomplicar a matemática, se desejar pode acessar meu link:

https://profes.com.br/hefralibras

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