Renata dá aulas particulares de matemática e em um mesmo dia atende ou 4 alunos ou 7 alunos. Nos dias em que ela atende 4 alunos, ela fica 1h30 com cada aluno. Nos dias em que atende 7 alunos, ela fica 1h com cada aluno. Em 31 dias, ela deu 205 horas de aulas particulares, sendo que o número de dias em que atendeu 7 alunos superou o número de dias em que atendeu 4 alunos em:
Organizando as informações:
- Dia em que ela atende 4 alunos --> 1h30 com cada aluno = 4*1,5h = 6h
- Dia em que ela atende 7 alunos --> 1h com cada aluno = 7*1h = 7h
São 31 dias de trabalho, sendo 205h trabalhadas no total.
Vamos criar duas incógnitas, X será o número de dias em que ela atendeu 4 alunos e Y será o número de dias em que ela tendeu 7 alunos.
Com isso, é possível criar essa equação:
x+y=31
Se multiplicarmos o número de dias em que ela atende 4 ou 7 alunos pelo número de horas que ela gasta em cada um desses dias e somá-los, resultará em 205h que foi o total de horas trabalhadas em um mês. Assim, obtemos uma segunda equação:
6x+7y=205
Agora caímos num sistema linear:
x+y=31
6x+7y=205
Pelo método da substituição, isolamos x=31-y
E substituímos na segunda equação:
6(31-y)+7y=205
186-6y+7y=205
y=205-186
y=19
x=31-y
x=31-19
x=12
Assim descobrimos que em 12 dias do mês ela deu aula para 4 alunos e em 19 dias do mês ela deu aula para 7 alunos. Logo, o número de dias que ela deu aula para 7 alunos excede o número de dias que ela deu aula para 4 alunos em 7 dias (19-12=7)
Cada dia que a professora deu aulas para 4 alunos, gastou 4*1,5hora = 6 horas/ dia. Quando ensinava 7 alunos gastava 7 horas/dia. Para obter o menor valor de horas que ela usou enm cada dia basta dividir o total de horas gastas (205 h) por 31 ( dias utilizados). 205/31 =6 , com resto de 19. Então multiplicamos esse resto pelo número de horas diárias gastos cm a classe de 4 alunos. 19*6=114. Subtraindo esse valor do número total de horas, 205-114=91 ( valor de horas gastas com a classe de 4 alunos durante o mês). A diferença entre esses valores 114-91=23 ( Valor de horas gastas a mais com a classe de 7 alunos.
Resposta: 23
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