Olá, boa tarde, tudo bem?
Nesse problema vamos estudar um pouco sobre equações.
Para resolver esse tipo de exercício, devemos transformar a linguagem materna do português para a Matemática, por meio de expressões algébricas. Veja que, não sabemos a idade de nenhum dos filhos. Seja, então:
A: idade do Antônio
B: Idade do.Bruno
Então, podemos estabelcer relações algébricas entre eles. Primeiro, o enunciado nos disse:
Um filho é 4 anos mais velho que o outro
Se Antônio ser o mais velho, podemos expressar essa parte dessa forma:
A = 4+B (I)
Além disso, temos também que:
O produto das idades dá 192. Isso quer dizer que, multiplicando os valores das idades de Antônio e Bruno, encontramos 192. Veja que, podemos escrever:
A×B = 192 (II)
Assim, temos um sistema de equações lineares com 2 equações e duas incógnitas para resolver.
Substituindo (I) em (II), vem:
(4+B)×B = 192
Usando a propriedade distributiva:
4×B+B^2 = 192
Ou
B^2 +4×B - 192 = 0
Para resolver essa equação do segundo grau, vamos usar a fórmula de bhaskara. Temos:
a=1; b= 4 e c=-192
Delta = b^2 - 4.a.c
Delta = 16-4×1×(-192)
Delta = 16+768
Delta = 784
Logo, temos:
B1 = -b+VDelta / 2.A
B1= -4+V784 / 2.1
B1 = -4+28 / 2 = 24 / 2 = 12
Da mesma forma:
B2 = -b-VDelta / 2.A
B2 = -4 + V784 / 2.1
B2 = -4 - 28 / 2 = -32 / 2 = -16
B não pode ser negativo então descartamos B2=-16.
Assim:
B=12
A=4+B = 4+12 = 16
Portanto:a idade do filho mais novo é de 12 anos
Espero ter ajudado! Bons estudos
Olá Jaime, boa tarde.
O enunciado nos disse, que um dos filhos é 4 anos mais velho que o outro, e o produto de suas idades é 192, para descobrirmos a idade do filho mais novo, deveremos realizar o produto delas, desta forma:
(I+4)*(I)=192
I^2+4I-192=0
por Bhaskara, teremos:
-4+-Raiz(16-4*(1)*(-192))/(2*1)=(-4+-28)/2
I1=12 I2=-16.
Logo, chegamos à conclusão que a idade do filho mais novo será de 12 anos.
R:12 anos.
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
