Problema matematica joão e renato gastaram r$ 360,00

Trata-se de sistema de 4 equações e 4 variáveis, 

seja:

Qj= quantidade de brindes de Joao

Qr= quantidade de brindes de Renato

Cj= custo unitário do Brinde de Joao

Cr= custo unitário do brinde de Renato, então:

(1) QjxCj=360

(2)QrxCr=360

(3)Qr=Qj+32

(4)Cj=Cr+3

logo,

de (4) em (1) multiplica Qj em(4)

QjxCj=Qj(Cr+3) implica em 

360=Qj(Cr+3) implica em

(5) Qj=360/(Cr+3)

todavia 

de (2) em (3) multiplicando Cr em (3)

QrxCr=Cr(Qj+32) implica em 

(6) 360=QjxCr + 32Cr

de (5) em (6) substituição de Qj temos

360=(360/Cr+3)xCr +32Cr desenvolvendo,

360=(360Cr/Cr+3) +32Cr implica 

360= ((360Cr +32Crx(Cr+3))/(Cr+3)) desenvolvendo temos 

32cr^2+96Cr-1080=0 aplicando baskara,

Cr=4,50

logo substituindo em (4)

Cj=7,50

Logo Substituindo em (2)

Qr=80

logo substituindo em (3)

Qj= 48 como pede o exercício 

Vamos resolver o problema passo a passo:

Seja "x" a quantidade de brindes que João comprou. Renato comprou 32 unidades a mais que João, então ele comprou "x + 32" brindes.

O brinde escolhido por João custou R$ 3,00 a mais por unidade do que o escolhido por Renato. Portanto, podemos estabelecer a seguinte equação de custo:

360 = (x + 32)(Custo do brinde de Renato) + x(Custo do brinde de João)

O custo do brinde de Renato é desconhecido, mas podemos chamá-lo de "y" para simplificar a equação.

Agora temos a equação:

360 = (x + 32)(y) + x(y + 3)

Podemos simplificar ainda mais a equação:

360 = xy + 32y + xy + 3x

360 = 2xy + 32y + 3x

A partir daqui, não podemos determinar os valores específicos de x e y apenas com essa equação. No entanto, podemos encontrar uma relação entre x e y.

Sabemos que cada um gastou R$ 360,00, então:

360 = x(y + 3)

Podemos dividir ambos os lados por x:

360/x = y + 3

Agora, voltando à informação de que Renato comprou 32 unidades a mais que João, temos:

y = x + 32

Substituindo essa relação na equação anterior:

360/x = x + 32 + 3

Agora, simplificando a equação:

360 = x² + 32x + 3x

360 = x² + 35x

Agora, podemos tentar resolver essa equação usando métodos numéricos, como fatoração ou completando o quadrado, ou até mesmo aproximando a solução por tentativa e erro.

No entanto, para prosseguir com a solução exata, precisaríamos de informações adicionais para determinar o valor de x e, consequentemente, a quantidade de brindes que João comprou.

João comprou J unidades e  Renato R unidades.

R = J +32

Valor por unidade dos brindes  360/R e 360/J

360/R + 3 = 360/J

360/J - 360/R = 3

360 (R - J)/R.J = 3

(R - J)/R.J = 1/120

R.J/(R-J) = 120

(J + 32) . J /(J+32 - J) = 120

J² + 32J - 3840 = 0

Delta = 1024 + 15360 = 16384

(-32 + 128)/2 = 48

J = 48 e R = 80