joao e seus amigos dispõem de três pedaços de barbante com medidas 36x cm, 108x cm e 180x cm. Ele deseja cortar esses pedaços de barbante em pedaços menores, todos com o mesmo tamanho, para que todos brinquem de cama de gato. Desse modo, qual será o tamanho de cada pedaço?
Olá, Sandro! Tudo bem, contigo? Antes de mais nada gostaria de fazer uma pequena observação sobre o exercício proposto. Por não haver, no enunciado, a seguinte expressão: "tamanho MÁXIMO de cada pedaço", não há somente uma solução. Segue a resolução pro seu problema:
Primeiramente temos que interpretar o que o exercício pede, e todas as informações que ele fornece. João e seus amigos dispõem de três pedaços de barbante, que vamos chamar de A,B e C, cada um com um comprimento de 36cm, 108cm e 180cm respectivamente.
O exercício diz que foram cortados em partes iguais, ou seja:
A foi dividido em X partes, cada uma medindo N;
B foi dividido em Y partes, cada uma medindo N;
C foi dividido em Z partes, cada uma medindo N, também.
Logo:
(X*N=36 e Y*N=108 e Z*N=180) <--> (N=36/X e N=108/Y e N=180/Z) <--> ( 36/X = 108/Y = 180/Z)
36/X = 108/Y <--> 1/X = 3/Y <--> X=Y/3, logo Y é múltiplo de 3, por conta de X e Y pertencerem aos inteiros.
36/X = 180/Z <--> 1/X = 5/Z <--> X=Z/5, logo Z é múltiplo de 5, por conta de X e Z pertencerem aos inteiros.
Soluções possíveis:
Y=3, logo X=1, o que implica em Z=5;
Y=6, logo X=2, o que implica em Z=10;
Y=9, logo X=3, o que implica em Z=15;
Y=12, logo X=4, o que implica em Z=20....
E as soluções são infinitas, pois para cada Y múltiplo de 3, existe um X inteiro, pois X=Y/3. E para cada X inteiro, existe um Z inteiro, pois X=Z/5. Faça o teste você mesmo depois, atribuindo mais valores às incógnitas.
Agora, se o exercício pedisse o tamanho máximo de cada pedaço, a única solução possível seria a primeira das expostas acima, pois o pedaço A não seria dividido (manteria seu tamanho original) e os pedaços Y e Z seriam cortados em 3 e 5 pedaços respectivamente.
Espero ter ajudado! Abraço!
Olá Sandro.
Para termos pedaços iguais que sejam divisiveis por todos os outros pedaços, a melhor ferramenta é o m.d.c. (máximo divisor comum), pois com ele podemos achar o maior número existente que tenha todos os valores escolhidos como múltiplos.
segue no link abaixo o diagrama (bem parecido com o do m.m.c.
a diferença é que no m.d.c. apenas escrevemos os numeros primos que possam ser divididos por todos os termos.
segue esquema no link abaixo.
[clique aqui]
com isso, temos um que a corda pode ser dividida em pedaços de 36 cm
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