Problema solução

joao e seus amigos dispõem de três pedaços de barbante com medidas 36x cm, 108x cm e 180x cm. Ele deseja cortar esses pedaços de barbante em pedaços menores, todos com o mesmo tamanho, para que todos brinquem de cama de gato. Desse modo, qual será o tamanho de cada pedaço?

Sandro P.
Sandro
perguntou há 3 meses

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3 respostas
Professora Djerly S.
Respondeu há 3 meses
Perceba que todos os pedaços devem ter o mesmo tamanho, então, basta encontrar o valor que divide 36, 108 e 180 ao mesmo tempo.

Estamos precisando encontrar o maior divisor comum desses valores, ou seja, o máximo divisor comum (mdc).

Vou aplicar o método de obter MDC, lembrando que só pode se realizar divisões por números primos:

36, 108, 180 divide por 2
18, 54, 90 divide por 2
9, 27, 45 divide por 3
3, 9, 15 divide por 3
1, 3, 5 divide por 3
1, 1, 5 divide por 5
1, 1, 1

Assim, somente os valores que dividiram os três números podem ser utilizados, no caso, só as quatros primeiras divisões: 2, 2, 3 e 3.

Assim, se é divisível por 2 e por 3, o maior divisor será: 2x2x3x3 = 36.

Portanto, os barbantes devem ser divididos de modo que cada novo pedaço tenha 36 cm. Isso responde a pergunta.

Mas, é bom saber que:

1º barbante já está no tamanho.
2º barbante dará para fazer três novos pedaços de 36 cm cada.
3º barbante são cinco novos pedaços de 36 cm cada.
Professor Rafael R.
Respondeu há 3 meses

Olá, Sandro! Tudo bem, contigo? Antes de mais nada gostaria de fazer uma pequena observação sobre o exercício proposto. Por não haver, no enunciado, a seguinte expressão: "tamanho MÁXIMO de cada pedaço", não há somente uma solução. Segue a resolução pro seu problema:

Primeiramente temos que interpretar o que o exercício pede, e todas as informações que ele fornece. João e seus amigos dispõem de três pedaços de barbante, que vamos chamar de A,B e C, cada um com um comprimento de 36cm, 108cm e 180cm respectivamente.

O exercício diz que foram cortados em partes iguais, ou seja:

A foi dividido em X partes, cada uma medindo N;
B foi dividido em Y partes, cada uma medindo N;
C foi dividido em Z partes, cada uma medindo N, também.

Logo:

(X*N=36 e Y*N=108 e Z*N=180) <--> (N=36/X e N=108/Y e N=180/Z) <-->  ( 36/X = 108/Y = 180/Z)

36/X = 108/Y <--> 1/X = 3/Y <--> X=Y/3, logo Y é múltiplo de 3, por conta de X e Y pertencerem aos inteiros.
36/X = 180/Z <--> 1/X = 5/Z <--> X=Z/5, logo Z é múltiplo de 5, por conta de X e Z pertencerem aos inteiros.

Soluções possíveis:

Y=3, logo X=1, o que implica em Z=5;
Y=6, logo X=2, o que implica em Z=10;
Y=9, logo X=3, o que implica em Z=15;
Y=12, logo X=4, o que implica em Z=20....

E as soluções são infinitas, pois para cada Y múltiplo de 3, existe um X inteiro, pois X=Y/3. E para cada X inteiro, existe um Z inteiro, pois X=Z/5. Faça o teste você mesmo depois, atribuindo mais valores às incógnitas.

Agora, se o exercício pedisse o tamanho máximo de cada pedaço, a única solução possível seria a primeira das expostas acima, pois o pedaço A não seria dividido (manteria seu tamanho original) e os pedaços Y e Z seriam cortados em 3 e 5 pedaços respectivamente.

Espero ter ajudado! Abraço!

Professor Klaus B.
Respondeu há 3 meses


Olá Sandro.

Para termos pedaços iguais que sejam divisiveis por todos os outros pedaços, a melhor ferramenta é o m.d.c. (máximo divisor comum), pois com ele podemos achar o maior número existente que tenha todos os valores escolhidos como múltiplos.

segue no link abaixo o diagrama (bem parecido com o do m.m.c.

a diferença é que no m.d.c. apenas escrevemos os numeros primos que possam ser divididos por todos os termos.

segue esquema no link abaixo.

[clique aqui]

com isso, temos um que a corda pode ser dividida em pedaços de 36 cm

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