Problema solução

joao e seus amigos dispõem de três pedaços de barbante com medidas 36x cm, 108x cm e 180x cm. Ele deseja cortar esses pedaços de barbante em pedaços menores, todos com o mesmo tamanho, para que todos brinquem de cama de gato. Desse modo, qual será o tamanho de cada pedaço?

Sandro P.
Sandro
perguntou há 1 mês

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
3 respostas
Professora Djerly S.
Respondeu há 1 mês
Perceba que todos os pedaços devem ter o mesmo tamanho, então, basta encontrar o valor que divide 36, 108 e 180 ao mesmo tempo.

Estamos precisando encontrar o maior divisor comum desses valores, ou seja, o máximo divisor comum (mdc).

Vou aplicar o método de obter MDC, lembrando que só pode se realizar divisões por números primos:

36, 108, 180 divide por 2
18, 54, 90 divide por 2
9, 27, 45 divide por 3
3, 9, 15 divide por 3
1, 3, 5 divide por 3
1, 1, 5 divide por 5
1, 1, 1

Assim, somente os valores que dividiram os três números podem ser utilizados, no caso, só as quatros primeiras divisões: 2, 2, 3 e 3.

Assim, se é divisível por 2 e por 3, o maior divisor será: 2x2x3x3 = 36.

Portanto, os barbantes devem ser divididos de modo que cada novo pedaço tenha 36 cm. Isso responde a pergunta.

Mas, é bom saber que:

1º barbante já está no tamanho.
2º barbante dará para fazer três novos pedaços de 36 cm cada.
3º barbante são cinco novos pedaços de 36 cm cada.
Professor Rafael R.
Respondeu há 1 mês

Olá, Sandro! Tudo bem, contigo? Antes de mais nada gostaria de fazer uma pequena observação sobre o exercício proposto. Por não haver, no enunciado, a seguinte expressão: "tamanho MÁXIMO de cada pedaço", não há somente uma solução. Segue a resolução pro seu problema:

Primeiramente temos que interpretar o que o exercício pede, e todas as informações que ele fornece. João e seus amigos dispõem de três pedaços de barbante, que vamos chamar de A,B e C, cada um com um comprimento de 36cm, 108cm e 180cm respectivamente.

O exercício diz que foram cortados em partes iguais, ou seja:

A foi dividido em X partes, cada uma medindo N;
B foi dividido em Y partes, cada uma medindo N;
C foi dividido em Z partes, cada uma medindo N, também.

Logo:

(X*N=36 e Y*N=108 e Z*N=180) <--> (N=36/X e N=108/Y e N=180/Z) <-->  ( 36/X = 108/Y = 180/Z)

36/X = 108/Y <--> 1/X = 3/Y <--> X=Y/3, logo Y é múltiplo de 3, por conta de X e Y pertencerem aos inteiros.
36/X = 180/Z <--> 1/X = 5/Z <--> X=Z/5, logo Z é múltiplo de 5, por conta de X e Z pertencerem aos inteiros.

Soluções possíveis:

Y=3, logo X=1, o que implica em Z=5;
Y=6, logo X=2, o que implica em Z=10;
Y=9, logo X=3, o que implica em Z=15;
Y=12, logo X=4, o que implica em Z=20....

E as soluções são infinitas, pois para cada Y múltiplo de 3, existe um X inteiro, pois X=Y/3. E para cada X inteiro, existe um Z inteiro, pois X=Z/5. Faça o teste você mesmo depois, atribuindo mais valores às incógnitas.

Agora, se o exercício pedisse o tamanho máximo de cada pedaço, a única solução possível seria a primeira das expostas acima, pois o pedaço A não seria dividido (manteria seu tamanho original) e os pedaços Y e Z seriam cortados em 3 e 5 pedaços respectivamente.

Espero ter ajudado! Abraço!

Professor Klaus B.
Respondeu há 1 mês


Olá Sandro.

Para termos pedaços iguais que sejam divisiveis por todos os outros pedaços, a melhor ferramenta é o m.d.c. (máximo divisor comum), pois com ele podemos achar o maior número existente que tenha todos os valores escolhidos como múltiplos.

segue no link abaixo o diagrama (bem parecido com o do m.m.c.

a diferença é que no m.d.c. apenas escrevemos os numeros primos que possam ser divididos por todos os termos.

segue esquema no link abaixo.

[clique aqui]

com isso, temos um que a corda pode ser dividida em pedaços de 36 cm

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
São Paulo / SP
Graduação: Bacharelado em Física (Instituto de Física da Universidade de São Paulo)
Matemática - Equações Análise Combinatória Álgebra Matemática para Pré-Vestibular Trigonometria Funções Probabilidade
Sou formado em Física. Trabalho há 6 anos como professor particular e plantonista em cursinho pré-vestibular, o que me ajudou bastante a estar sempre a par do que é que os vestibulares cobram dos alunos e quais são as dificuldades que esses alunos encontram. Hoje trabalho em escolas na região da Zo ...
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Eduardo A. Whatsapp do professor Eduardo A. WhatsApp
1ª aula demonstrativa
1 avaliação
Porto Alegre / RS
Doutorado: Doutorado em Matemática Pura (Topologia) (PUC-RIO DE JANEIRO)
Equações Polinomiais Lógica Matemática para Concursos Públicos Raciocínio Quantitativo Funções Exponenciais Leitura de Matemática Matemática para 1ª série Matemática - Raciocínio Lógico
Oi, eu sou o Matheus! Sou bacharel em matemática (2015) e mestre em matemática (2017)- com ênfase em análise matemática - pela UFRGS. Atualmente sou aluno de doutorado em matemática (com ênfase em topologia) na PUC-RIO. Ensino para pequenos grupos e também dou aulas individuais desde a metade da min ...
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 65 / aula
Conversar Whatsapp do professor Matheus B. Whatsapp do professor Matheus B. WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 2 h e 11 min
Rio de Janeiro / RJ
Graduação: Física (UFRJ)
Matemática para Escola Naval Pré-Militar Matemática para o Colégio Militar EEaR Álgebra Matemática para o Colégio Naval Matemática para o IME
Professor de matemática e física com foco na sua aprovação ! Sou formado em matemática pela Unigranrio e curso Física pela UFRJ .Tenho experiencia de mais de 5 anos em aulas particulares ,reforço escolar e concursos ,onde , através do meu método de ensino os alunos foram aprovados no colégio ,Enem ,E ...
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 50 / aula
Conversar Whatsapp do professor Israel O. Whatsapp do professor Israel O. WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 1 min

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa