Um ônibus de 60 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro R$ 80,00 mais R$ 4,00 por lugar vago. Qual o número de passageiros para que a rentabilidade da empresa seja máxima?
Boa tarde, tudo bem?
Vamos começar o problema observando o quanto cada passageiro deverá pagar, depois é só multiplicar isso pela quantidade de passageiros e obteremos a função do lucro da empresa.
Suponha primeiramente que passageiros irão para a excursão, como o ônibus tem 60 vagas, segue que
lugares estão vagos no ônibus. Agora, note que cada um desses passageiros pagará o valor fixo de 80 reais mais 4 reais para cada lugar vago, ou seja
POR PASSAGEIRO. Ou seja, a função lucro pode ser dada por:
Lembre que esse que esta multiplicando vem do fato que
passageiros pagarão o valor
. Feito isso, vamos apenas reescrever a função como
, que é uma função de segundo grau com o coeficiente que acompanha
negativo e, portanto, admite máximo. O máximo dessa função se encontra no valor médio das duas raízes de
(o famoso
do vértice). Assim, como as raízes são dadas por
, segue que o valor de
que maximiza o lucro é
passageiros.
Espero ter ajudado!
