Problemas sobre funções

Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da terra aumenta, aproximadamente, 3° C a cada 100m de profundidade. Em certo local, a 100m de profundidade, a temperatura é de 20 °C. 10. Encontrando-se uma fonte de água mineral a 47 °C, a profundidade dela será igual a:
A) 1.000 m
B) 1.100 m
C) 800 m
D) 900 m
E) 500 m
Crow I.
Crow
perguntou há 1 mês

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Professor Hegel F.
Respondeu há 1 mês
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Letra A) 1000m.
Vamos a solução. Temos a informação que a partir de uma certa profundidade a temperatura é linear com a profundidade, isto é, a cada 100m somamos 3ºC a temperatura. Faremos uma função T que associa metros a temperatura. Como T é linear, T vai ser .
Ora, em 100m temos 20ºC, substituindo na função:

Usando que a cada 100m somamos 3ºC daí,


Igualando b:

Vamos encontrar b, substituindo o valor a em :
Daí, .
Substituindo a e b em T: . Como queremos encontrar em que profundidade x estamos a 47ºC, então T(x)=47ºC. Assim:
.

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