Produto escalar com triângulo isósceles

Bom dia Rita. Vamos lá:

Lembrando a soma dos angulos internos de um qualquer triangulo é 180º, se um dos angulo é 75°, vamos calcular os outros angulos do triangulo isosceles.

2 * alfa + 75 = 180-------------> alfa = 105/2 = 52,5°. O complemento do angulo BAC é 180° - 52,5° = 127,5° (vamos precisar dele para calculo do produto escalar)

Agora precisamos calcular pela regra dos cossenos, o módulo do lado AC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos 75° = 4 - 2 * 2^1/2 * 2^1/2 * 0,2588 = 4 - 4 * 0,2588 = 4 - 0,5176 = 4 - 1,0352 = 2,9648----> AC = (2,9648)^1/2 = 1,7218

Agora, já temos todos os elementos necessários para calcular o produto escalar:

AB . AC = AB . AC . cos127,5° = (2)^1/2 * 1,7218 * -0,60876( que é o cosseno de 127,5° que é negativo porque está no segundo quadrante) = -1,4823 que é a resposta.

Sucesso!!!!!!!!!!!!!

 

 

Olá Rita!

 

Sabe-se que

 

 

 

Inicialmente, como as medidas dos segmentos BA e AC são iguais, o seu triângulo isoceles possui como base o lado AC. Sendo a medida do ângulo BAC=75, vemos que a medida do ângulo ACB=75, pois no triângulo isoceles as medidas dos ângulos da base são iguais. Logo, o ângulo ABC=30. Assim, para calcular a medida do lado AC, você usa a Lei dos senos. Com isso, usando o fato de que BA = -AB, podemos calcular o produto escalar entre BA e AC da seguinte forma: BA•AC = (-AB)•AC = -(AB•AC) = -(2^(1/2) X 2^(1/2) X (sin(30)/sin(75)) x cos(75) Note que o ângulo entre AB e AC é mais próximo de 90 do quê 0, logo, vemos que o produto interno entre esses vetores deve ser próximo de zero, pois vetores perpendiculares possui produto interno entre eles igual a 0. Espero ter ajudado, e se possível, me dê um feedback da minha solução.