Produtos notáveis

Question

Efetue o quadrado do binômio : (4x²-9y)²

Rafael D. · Accepted Answer

(4x2-9y)2--->(4x2-9y)*(4x2-9y)(16x4-(4&times;2*9y+9y*4x2)+81y2)16x4-72x2y+81y2

Miguel B. · Answer

Olá, Marcelo.  Veja bem, isso é um produto notável: o produto de uma subtração, que tem a forma (a-b)².  Pela definição de quadrado, alguma certa coisa elevada ao quadrado é igual à ela multiplicada por ela mesma. Isso é: (coisa)² = (coisa)*(coisa).  Vamos realizar o seu produto de duas formas:  i) Vamos identificar o termo 4x² = a, e o termo 9y = b.  Isso transforma a equação (4x²-9y)² em (a-b)². Podemos agora efetuar (a-b)(a-b):  (a-b)(a-b) = a*a -a*b -b*a + b² = a² - 2ab + b²;  Como a = 4x² e b = 9y, segue que: a² = (4x²)² = 16x^4 e que-b² = (9y)² = 81y². Além disso, -2ab = -2(4x²)(9y) = -72x²y  Isso nos dá o resultado: 16x^4 - 72x²y + 81y²  ii) Podemos efetuar o cálculo diretamente, fazendo (4x²-9y)² = (4x²-9y)(4x²-9y)  Isso nos dá  (4x²)(4x²) + (4x²)(-9y) + (-9y)(4x²) + (-9y)(-9y), que é igual à  =16x^4 + 2*[(4x²)(-9y)] + 81y² = 16x^4 - 72x²y + 81y²  Que condiz com a resposta pelo método i).  Espero ter ajudado, abraço e bons estudos.

Conrado J. · Answer

Vamos primeiro adotar os termos, fa&ccedil;amos assim: 4x&sup2; como PRIMEIRO TERMO e o 9y como segundo termo. Agora pense no seguinte algor&iacute;timo para lhe ajudar em qualquer c&aacute;lculo de produtos not&aacute;veis --> O primeiro termo ao quadrado MENOS duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o segundo ao quadrado.  Ou seja. (4x&sup2;)&sup2; - 2(4x&sup2; . 9y) + (9y)&sup2;16x^4 - 72x&sup2; . y + 81 y&sup2;Nunca esque&ccedil;a de colocar os par&ecirc;nteses, eles fazem toda a diferen&ccedil;a nesses c&aacute;lculos de potencia&ccedil;&atilde;o.

Jacinto G. · Answer

veremos então: o que você tem é um binômio quadrado... (a-b)^2 que é igual a (a-b)(a-b) ou  ainda (a^2 +2ab +b^2) Se vc considerar que a= 4x^2 e b=  -9y teremos então que: (4x^2-9y)(4x^2-9y)= 4x^2*4x^2+(4x^2*-9y)-9y*4x^2-9y*-9y =16x^4-72x^2y+81y^2 que é um polinômio de grau 4

Alexandra L. · Answer

(a+b)2 = a2 +2ab+b2 No caso: a= 4x2 b= -9y Logo (4x2-9y)2 = = 16x4 + 2*4x2*(-9y) + 81y2 =  = 16x4 -72x2y + 81y2

Ronie R. · Answer

(4x&sup2;)&sup2; - 2 x 4x&sup2; x 9y + (9y)&sup2;16x^4 - 72x&sup2;y + 81y&sup2;

Alexandre S. · Answer

(4x²-9y)²

Essa resposta terá tres termos.

coloca-se estes termos ao quadadro nos extremos e junta tudo no meio com sinais alternados.

(4x²)² - 2* 4x²*9y+ (9y)²

16x⁴ - 72x²y +91y²

Espero ter te ajudado!

João N. · Answer

Boa tarde, Marcelo! Resposta: .   Solução: basta utilizar a propriedade distributiva: .

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